연속형 확률변수가 유리수로 실현될 확률은?
CONTENTS 연속형 확률변수가 유리수로 실현될 확률은 0입니다. 연속형 확률변수가 무리수로 실현될 확률은 1입니다. 실수의 확률공간 실수는 유리수와 무리수로 구성됩니다. $$mathbb{R} = mathbb{Q} cup (mathbb{R} setminus mathbb{Q})$$ 여기서, $mathbb{R}$은 실수 $mathbb{Q}$는 유리수 $(mathbb{R} setminus mathbb{Q})$은 무리수: $mathbb{R}$집합에서 $ mathbb{Q}$집합을 뺀 집합 유리수와 무리수는 서로소(disjoint) 관계인 배타적인 집합입니다. $$mathbb{Q} cap (mathbb{R} setminus mathbb{Q}) = emptyset$$ 여기서, $emptyset$은 […]
확률이론에서 표본공간과 벡터공간을 연결하는 함수는?
CONTENTS 양적 확률변수(quantitative random variable) 또는 양적 확률벡터(quantitative random vector)입니다. 확률변수 또는 확률벡터를 함수라고 하는 이유는 표본공간의 원소를 벡터공간의 점 또는 점의 집합으로 변환하는 기능을 하기 때문입니다. 확률변수를 기호로 표현하면 다음과 같습니다. $$X : Omega to mathbb{R}$$ 여기서, $X$는 양적(수치형) 확률변수 $Omega$는 표본공간 $mathbb{R}$는 $1$차원 벡터공간 확률벡터를 기호로 표현하면 다음과 같습니다. $$X : Omega to […]
확률론에서의 표본과 통계학에서의 표본은 의미가 같은가?
[ Q&A ] CONTENTS 아니오, 용어는 같지만 의미는 다릅니다. 확률론에서의 표본은 표본공간의 원소로서 더 이상 나눌 수 없는 사건의 결과입니다. 통계학에서의 표본은 모집단의 부분집합으로서 모집단의 특성을 추정합니다. 확률론에서의 표본 확률론(probability theory)에서는 확률공간(probability space)으로 확률(probability)을 설명합니다. 확률공간의 3요소는 표본공간(sample space), 시그마대수($sigma$-algebra), 확률측도(probility measure) 입니다. 표본공간에서 나올 수 있는 단일 결과를 표본(sample)이라고 합니다. 이는 더 이상 나눌 […]
모든 집단의 평균이 같을 때, 모집단내 “집단간분산”과 “집단내분산”이 같은 이유는?
[ QA ] CONTENTS “집단내변동”만으로 두 분산이 정해지기 때문입니다. 모든 집단의 평균이 같다면 “집단간변동”은 없습니다. 분산분석(ANOVA)의 기본 개념 총변동($SS_T$)은 전체 데이터의 변동성을 나타내며, 집단간변동($SS_B$)과 집단내변동($SS_W$)의 합으로 표현됩니다. $$SS_T=SS_B+SS_W$$ $MS_B$은 집단간분산이며 집단평균의 변동입니다. 집단간변동과의 관계는 다음식으로 표현됩니다 $$MS_B = dfrac{SS_B}{text{집단간 자유도}}$$ $MS_W$은 집단내분산이며 각 집단내에서 데이터의 변동입니다. 집단내변동과의 관계는 다음식으로 표현됩니다. $$MS_W = dfrac{SS_W}{text{집단내 자유도}}$$ 등분산 […]
모집단에서 집단간분산과 집단내분산이 동일해지는 경우는?
[ QA ] CONTENTS 모집단내 각 집단의 모평균이 같을 때 입니다. 이 경우, 집단간분산과 집단내분산은 모집단의 분산을 추정합니다. 무한 모집단(population) 내 각 집단(group)의 크기도 무한대입니다. 모집단내 집단의 변동 모집단에서 무작위로 표본을 추출할 때, 그 표본이 충분히 크면, 즉, 표본의 크기가 무한대에 가까워지면, 그 표본은 모집단의 특성을 정확하게 반영합니다. 아찬가지로 모집단내 집단 간의 평균이 같을 때 […]
집단간분산과 집단내분산이 같다는 것은?
[ QA ] CONTENTS 범주형 원인변수에 의한 분산과 내재된 분산이 같다는 의미입니다. 신호와 노이즈의 양이 같다는 의미입니다. 집단간분산이 집단내분산보다 작은 구역은 중첩되어 있는 영역입니다. 큰 영역은 확실히 범주형 원인변수가 작동하는 영역입니다. 집단간분산과 집단내분산은 무엇? 집단간분산(Between-Group Variance)은 서로 다른 집단의 평균값 차이를 설명합니다. 즉, 각 집단의 평균이 전체 평균(또는 다른 집단의 평균)과 얼마나 차이가 나는지를 나타냅니다. […]
대응표본처럼 독립표본도 연속일 수 있나?
[ QA ] CONTENTS 독립표본은 연속적인 관계를 가질 수 없습니다. 대응표본과 독립표본은 무엇인가요? 데이터셋은 표본이고 표본은 대응표본(paired samples)과 독립표본(independent samples)들로 이루어져 있다고 볼 수 있습니다. 표본은 개체들의 속성값의 모음입니다. 두 속성이 서로 대응되면 대응표본이고 두 속성이 서로 독립되면 독립표본이라고 합니다. 대응표본의 특징은? 대응표본(paired samples)은 동일한 개체에서 반복적으로 측정될 수 있으므로 대응표본은 연속성이 있습니다. 즉 , […]