자연상수e 와 정규분포
자연상수 e
곱의 기준은 1입니다.
1은 자신을 x번 곱해도 자신이 됩니다.
1 × 1 × 1… = 1x = 1
그리고 모든 수는 0번 곱하면 1이 됩니다.
a0 = 1
그렇다면 자신을 곱해서 나오는 값을 자신이 증가하는 비율로 가지는 자신의 수가 있다면 무엇일까요?
바로 자연상수 $e$입니다
e = 2.718… 인 무리수입니다.
지수함수 ex
e를 x번 곱해서 나오는 함수 ⇒ e × e × e… ⇒ $e^x = y $
${dy\over dx} = e^x = y$
자연상수가 밑이 되는 지수함수를 살펴보면
$y=e^x$
x < 0 :
$y=(1/e)^{ㅣxㅣ}$
x = 0 :
$y=e^x= 1$
x =1 :
$y=e^x = e $
정규분포
표준정규분포
$$y=\dfrac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{1}{2}x^2}$$
평균 $\mu$와 분산 $\sigma^{2}$ 를 모수로 하고 정규분포를 가지는 모집단의 확률밀도함수
$$f(X)=\dfrac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}},\ -\infty\leq X\leq+\infty$$