M30-140 표본공분산

표본공분산

표본공분산 $s_{XY}$

$s_{XY}=\frac{1}{n-1}\sum\limits_{i=1}\limits^{n}(X_{i}-\bar{X})(Y_{i}-\bar{Y})$ $=\frac{1}{n-1}(\sum\limits_{i=1}\limits^{n}X_{i}Y_{i}-n\bar{X}\bar{Y})$


 

M30-141 모집단상관계수

모집단상관계수

$\rho{=}\frac{Cov\textit{(}X,Y)}{\sigma_{X}\sigma_{Y}}$

$r=\frac{s_{XY}}{s_{X}s_{Y}}=\frac{\sum\limits_{i=1}\limits^{n}(X_{i}-\bar{X})(Y_{i}-\bar{Y})}{\sqrt{\sum\limits_{i=1}\limits^{n}(X_{i}-\bar{X})^2\sum\limits_{i=1}\limits^{n}(Y_{i}-\bar{Y})^2}}$ $=\frac{\sum\limits_{i=1}\limits^{n}X_{i}Y_{i}-n\bar{X}\bar{Y}}{\sqrt{(\sum\limits_{i=1}\limits^{n}X_{i}^2-n{\bar{X}}^2)(\sum\limits_{i=1}\limits^{n}Y_{i}^2-n{\bar{Y}}^2)}}$

상관계수 $\rho$의 검정: 귀무가설: $H_{0}:\rho=0$ 검정통계량: ${t}_{o}{=}\sqrt{{n}{-}{2}}\frac{r}{\sqrt{{1}{-}{r}^{}}}$ ${t}_{o}$ 는 귀무가설 하에서 자유도 $(n-2)$ 인 분포를 따른다. $H_{0}$ 기각역: 1)$H_{1}: \mathit{\rho}{<}{0}$ 일 때, ${t}_{o}{<}{-}{t}_{{n}{-}{Z}\mathit{\alpha}}$ 2)$H_{1}: \mathit{\rho}{>}{0}$ 일 때, ${t}_{o}{>}{t}_{{n}{-}{Z}\mathit{\alpha}}$ 3)${H}_{1}{:}\rho\ne{0}$일 때, $\left|{t}\right|{>}{t}_{{n}{-}{Z}\alpha{/}{2}}$

 

M30-142 단순선형회귀분석(simple linear regression analysis)

단순선형회귀분석(simple linear regression analysis)

 

$Y=f(X,\beta_{0},\beta_{1})=\beta_{0}{+\beta_{1}{X}}$

 

$Y_{i}=\beta_{0}{+}\beta_{1}{X}_{i}+\varepsilon_{i},i=1,2,\cdots,n$

 

$\hat{Y}_{i}=\hat{\beta_{0}}+\hat{\beta_{1}}X_{i}$


 

M30-143 잔차

잔차

$e_{i}=Y_{i}-{\hat{Y}}_{i},i=1,2,\cdots,n$
 

M30-144 최소제곱법

최소제곱법

각 관측값에서 발생하는 오차들의 제곱합이 최소가 되도록 회귀계수를 추정하는 방법. $\mathop{\sum}\limits_{{i}{=}{1}}\limits^{n}{{\epsilon}_{i}{}^{2}}{=}\mathop{\sum}\limits_{{i}{=}{1}}\limits^{n}{(}{Y}_{i}{-}\alpha{-}\beta{X}_{i}{)}^{2}$
 

M30-145 정규방정식(normal equation)

정규방정식(normal equation)

$\begin{array}{c}{{a}\cdot{n}{+}{b}\mathop{\sum}\limits_{{i}{=}{1}}\limits^{n}{{X}_{i}}{=}\mathop{\sum}\limits_{{i}{=}{1}}\limits^{n}{{Y}_{i}}}\\{{a}\mathop{\sum}\limits_{{i}{=}{1}}\limits^{n}{{X}_{i}}{+}\mathop{\sum}\limits_{{i}{=}{1}}\limits^{n}{{X}_{i}{}^{2}}{=}\mathop{\sum}\limits_{{i}{=}{1}}\limits^{n}{{X}_{i}}{Y}_{i}}\end{array}$
 

M30-146 최소제곱추정량

최소제곱추정량

  $\begin{array}{c}{{b}{=}\frac{\mathop{\sum}\limits_{{i}{=}{1}}\limits^{n}{(}{X}_{i}{-}\bar{X}{)(}{Y}_{i}{-}\bar{Y}{)}}{\mathop{\sum}\limits_{{i}{=}{1}}\limits^{n}{(}{X}_{i}{-}\bar{X}{)}^{2}}}\\{{a}{=}\bar{Y}{-}{b}\bar{X}}\end{array}$  

${b}{=}\frac{{s}_{XY}}{{s}^{2}_{X}}{=}\frac{{rs}_{X}{s}_{Y}}{{s}^{2}_{X}}{=}{r}\frac{{s}_{Y}}{{s}_{X}}$


 

M30-147 표본분산

표본분산

$s^2={\frac{1}{n-1}\sum\limits_{i=1}\limits^{n}(Y_{i}-\hat{Y}_{i})^2}$


 

M30-148 제곱합과 자유도의 분할

제곱합과 자유도의 분할

제곱합: ${SST}{=}{SSE}{+}{SSR}$ 자유도: ${(}{n}{-}{1}{)}{=}{(}{n}{-}{2}{)}{+}{1}$
 

M30-149 결정계수(coefficient of determination)

결정계수(coefficient of determination)

$R^2=\frac{"설명된변동"}{"총변동"}=\frac{SSR}{SST}$
 

M30-150 단순선형회귀의 분산분석표

단순선형회귀의 분산분석표

요인 제곱합 자유도 평균제곱 $F$값
처리 ${\mathrm{SSR}}$ ${1}$ ${\mathrm{MSR}}={\mathrm{SSR}}/(1)$ $F_{0}={\mathrm{MSR/MSE}}$
오차 ${\mathrm{SSE}}$ ${n-2}$ ${\mathrm{MSE}}={\mathrm{SSE}}/{n-2}$
전체 ${\mathrm{SST}}$ ${n-1}$

 

M30-151 단순 선형회귀분석에서의 $F$ 검정

단순 선형회귀분석에서의 $F$ 검정

가설: ${H}_{o}\hspace{0.33em}{:}\hspace{0.33em}\mathit{\beta}{=}{0}{,}{H}_{1}\hspace{0.33em}{:}\hspace{0.33em}\mathit{\beta}\ne{0}$, 검정:${F}_{o}{=}\frac{MSR}{MSE}{>}{F}_{{1}{,}{n}{-}{2}{;}\mathit{\alpha}}$이면 ${H}_{o}$를 기각
 

M30-152 모수 $eta$에 관한 추론

모수 $\beta$에 관한 추론

모수 $\beta$ 점추정량: ${b}{=}\frac{\mathop{\sum}\limits_{{i}{=}{1}}\limits^{n}{(}{X}_{i}{-}\bar{X}{)(}{Y}_{i}{-}\bar{Y}{)}}{\mathop{\sum}\limits_{{i}{=}{1}}\limits^{n}{(}{X}_{i}{-}\bar{X}{)}^{2}}{,}{b}\sim{N}{(}\mathit{\beta}{,}\frac{{\mathit{\sigma}}^{2}}{\mathop{\sum}\limits_{{i}{=}{1}}\limits^{n}{(}{X}_{i}{-}\bar{X}{)}^{2}}{)}$ 점추정량의 표준오차:${SE}{(}{b}{)}{=}\frac{s}{\sqrt{\mathop{\sum}\limits_{{i}{=}{1}}\limits^{n}{(}{X}_{i}{-}\bar{X}{)}^{2}}}$ 신뢰구간: $\beta{=}{b}\pm{t}_{{n}{-}{2}{;}\alpha{/}{2}}\cdot{SE}{(}{b}{)}$ 가설검정: 귀무가설: $H_{0}: \beta{=}\beta_{0}$ 검정통계량: ${t}{=}\frac{{b}{-}{\beta}_{0}}{SE(b)}$ 기각역: 대립가설이 $H_{1}: \beta{<}\beta_{0}$ 이면 ${t}{<}-{t}_{{n}{-}{2}{;}\alpha}$ 대립가설이 $H_{1}: \beta{>}\beta_{0}$ 이면 ${t}{>}{t}_{{n}{-}{2}{;}\alpha}$ 대립가설이 $H_{1}: \beta\ne\beta_{0}$ 이면 $\left|{{t}_{o}}\right|{>}{t}_{{n}{-}{2}{;}\alpha{/}{2}}$
 

M30-153 모수 $lpha$에 관한 추론

모수 $\alpha$에 관한 추론

모수 $\alpha$ 점추정량: ${a}\sim{N}{(}\mathit{\alpha}{,(}\frac{1}{n}{+}\frac{{\bar{X}}^{2}}{\mathop{\sum}\limits_{{i}{=}{1}}\limits^{n}{(}{X}_{i}{-}\bar{X}{)}^{2}}{)}{\mathit{\sigma}}^{2}{)}$ 점추정량의 표준오차: ${SE}{(}{a}{)}{=}{s}\sqrt{\frac{1}{n}{+}\frac{{\bar{X}}^{2}}{\mathop{\sum}\limits_{{i}{=}{1}}\limits^{n}{(}{X}_{i}{-}\bar{X}{)}^{2}}}$ 신뢰구간: $\alpha{=}\alpha\pm{t}_{{n}{-}{2}{;}\alpha{/}{2}}\cdot{SE}{(}\alpha{)}$ 가설검정: 귀무가설: $H_{0}: \alpha{=}\alpha{0}$ 검정통계량: ${t}{=}\frac{\alpha{-}{\alpha}_{0}}{SE(\alpha)}$ 기각역: 대립가설이 $H_{1}: \alpha{<}\alpha_{0}$ 이면 ${t}{<}-{t}_{{n}{-}{2}{;}\alpha}$ 대립가설이 $H_{1}: \alpha{>}\alpha_{0}$ 이면 ${t}{>}{t}_{{n}{-}{2}{;}\alpha}$ 대립가설이 $H_{1}: \alpha\ne\alpha_{0}$ 이면 $\left|{{t}_{o}}\right|{>}{t}_{{n}{-}{2}{;}\alpha{/}{2}}$
 

M30-154 평균값에 관한 추론점추정량

평균값에 관한 추론점추정량

평균값 $\mu_{Y|x}=\alpha{+}{b}{X}_{0}$ 추론점추정량: $Y_{0}=\alpha{+}\beta{X}_{0}$ 점추정량의 표준오차: ${SE}{(}\hat{{Y}_{0}}{)}{=}{s}\sqrt{\frac{1}{n}{+}\frac{{(}{X}_{0}{-}\bar{X}{)}^{2}}{\mathop{\sum}\limits_{{i}{=}{1}}\limits^{n}{(}{X}_{i}{-}\bar{X}{)}^{2}}}$ 신뢰구간: ${\mathit{\mu}}_{Y|x}{=}{\hat{Y}}_{0}\pm{t}_{{n}{-}{2}{;}\mathit{\alpha}{/}{2}}{SE}{(}{\hat{Y}}_{0}{)}$
 

M30-155 중선형회귀모형

Block "m30-155-%ec%a4%91%ec%84%a0%ed%98%95%ed%9a%8c%ea%b7%80%eb%aa%a8%ed%98%95" not found

M30-156 회귀계수

회귀계수

${S}{=}\mathop{\sum}\limits_{{i}{=}{1}}\limits^{n}{{\mathit{\epsilon}}_{i}{}^{2}}{=}\mathit{\epsilon}\prime\mathit{\epsilon}{=}{(}{Y}{-}{X}\mathit{\beta}{)}\prime{(}{Y}{-}{X}\mathit{\beta}{)}$
 

M30-157 잔차

잔차

$\begin{array}{c}{{e}_{i}{=}{Y}_{i}{-}\hat{{Y}_{i}}}{{=}{Y}_{i}{-}{(}{b}_{0}{+}{b}_{1}{X}_{i1}{+}\cdots{+}{b}_{k}{X}_{ik}{)}}\end{array}$
 

M30-158 잔차벡터

잔차벡터

$\mathit{e}=\mathit{Y}-\mathit{X}\mathit{b}$
 

M30-159 잔차표준오차

잔차표준오차

$s=\sqrt{\frac{1}{n-k-1}\sum\limits_{i=1}\limits^{n}(Y_{i}-\hat{Y}_{i})^2}$
 

M30-160 제곱합

제곱합

$SST=SSE+SSR$
 

M30-161 자유도

자유도

$n-1=(n-k-1)+k$
 

M30-162 중선형회귀에서의 분산분석표

중선형회귀에서의 분산분석표

요인 제곱합 자유도 평균제곱 F값
처리 SSR $k$ MSR=SSR/$k$ $F_{0}$=MSE/SSE
오차 SSE $n-k-1$ MSE=SSE/$(n-k-1)$
전체 SST $n-1$

$b_{i}\sim\mathrm{N}\textit{(}\beta_{i},c_{ii}\cdot{\sigma^2})$, $i=0,1,\cdots,k$


 

M30-163 회귀계수에 관한 추론

회귀계수에 관한 추론

  회귀계수 $\beta_{i}$   점추정량: $b_{i}$   점추정량의 표준오차: ${SE}{(}{b}_{i}{)}{=}\sqrt{{c}_{ii}}\cdot{s}$   신뢰구간: ${\mathit{\beta}}_{i}{=}{b}_{i}\pm{t}_{{n}{-}{k}{-}{1}{;}\mathit{\alpha}{/}{2}}{SE}{(}{b}_{i}{)}$   가설검정:   귀무가설: $H_{0}: \beta_{i}{=}\beta_{i0}$   검정통계량: ${t}{=}\frac{{b}_{i}{-}{\mathit{\beta}}_{i0}}{SE({b}_{i})}$   기각역: 대립가설이 $H_{1}: \beta_{i}{<}\beta_{i0}$ 이면 ${t}{<}{-}{t}_{{n}{-}{k}{-}{1}{;}\mathit{\alpha}}$ 대립가설이 $H_{1}: \beta_{i}{>}\beta_{i0}$ 이면 ${t}{>}{t}_{{n}{-}{k}{-}{1}{;}\mathit{\alpha}}$   대립가설이 $H_{1}: \beta_{i}\ne\beta_{i0}$ 이면 $\left|{t}\right|{>}{t}_{{n}{-}{k}{-}{1}{;}\mathit{\alpha}{/2}}$