M30 데이터 분석 3
M30-51 일원분산분석의 자료구조와 기호
일원분산분석의 자료구조와 기호
| 인자 | 관측값 | 평균 |
| 수준 1 | $\begin{array}{cccc}{{Y}_{11}}&{{Y}_{12}}&{\cdots}&{{Y}_{1{n}_{1}}}\end{array}$ | ${\bar{Y}}_{{1}\cdot}$ |
| 수준 2 | $\begin{array}{cccc}{{Y}_{21}}&{{Y}_{22}}&{\cdots}&{{Y}_{2{n}_{1}}}\end{array}$ | ${\bar{Y}}_{{2}\cdot}$ |
| 수준 $k$ | $\begin{array}{cccc}{{Y}_{k1}}&{{Y}_{k2}}&{\cdots}&{{Y}_{k{n}_{1}}}\end{array}$ | ${\bar{Y}}_{{k}\cdot}$ |
M30-52 일원분산분석을 위한 통계모형
일원분산분석을 위한 통계모형
${{Y}_{ij}{=}{\mu}_{i}{+}{\varepsilon}_{ij}}\\{{=}\mu{+}{\alpha}_{i}{+}{\varepsilon}_{ij}{,}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}{i}{=}{1}{,}{2}{,}\cdots{,}{k}\hspace{0.33em}{;}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}{j}{=}{1}{,}{2}{,}\cdots{,}{n}_{i}}$M30-53 일원분산분석의 분산분석표
일원분산분석의 분산분석표
| 요인 | 제곱합 | 자유도 | 평균제곱 | $F$값 |
| 처리 | ${\mathrm{SSTr}}$ | ${k}-{1}$ | ${\mathrm{MSTr}}={\mathrm{SSTr}}/(k-1)$ | $F_{0}={\mathrm{MSTr/MSE}}$ |
| 오차 | ${\mathrm{SSE}}$ | ${n-k}$ | ${\mathrm{MSE}}={\mathrm{SSE}}/{n-k}$ | |
| 전체 | ${\mathrm{SST}}$ | ${n-1}$ |
${\mathrm{SST}}{=}\mathop{\sum}\limits_{{i}{=}{1}}\limits^{k}{\mathop{\sum}\limits_{{j}{=}{1}}\limits^{{n}_{i}}{{(}{Y}_{ij}{-}{\bar{Y}}_{\cdot\cdot}{)}^{2}}}$ :
${\mathrm{SSTr}}{=}\mathop{\sum}\limits_{{i}{=}{1}}\limits^{k}{\mathop{\sum}\limits_{{j}{=}{1}}\limits^{{n}_{i}}{{(}{\overline{Y}}_{{i}\cdot}{-}{\bar{Y}}_{\cdot\cdot}{)}^{2}}}$ :
${\mathrm{SSE}}{=}\mathop{\sum}\limits_{{i}{=}{1}}\limits^{k}{\mathop{\sum}\limits_{{j}{=}{1}}\limits^{{n}_{i}}{{(}{Y}_{ij}{-}{\bar{Y}}_{{i}\cdot}{)}^{2}}}$ :
$F_{0}={{MSTr}\over{MSE}}={{SSTr/(k-1)}\over{SSE/(n-k)}}$
M30-54 일원분산분석에서의 $F$검정
일원분산분석에서의 $F$검정
귀무가설 ${H}_{0}\hspace{0.33em}{:}\hspace{0.33em}{\mathit{\alpha}}_{1}{=}{\mathit{\alpha}}_{2}{=}\cdots{=}{\mathit{\alpha}}_{k}{=}{0}$ 대립가설 $H_{1}$ : 적어도 한 $\alpha_{1}$ 는 0 이 아니다. 검정통계량: $F_{0}=\frac{\mathrm{MSTr}}{\mathrm{MSE}}$ 기각역: $F_{0}>F_{k-1,n-k;\alpha{}}$ 이면 $H_{0}$ 를 기각 ${\mathrm{HSD}}_{ij}=q_{k,n-k;\alpha{}}\cdot\sqrt{\frac{1}{2}(\frac{1}{n}_{i}+\frac{1}{n}_{j})\mathrm{MSE}}$M30-55 확률화블록계획법 통계적 모형
확률화블록계획법 통계적 모형
$Y_{ij}=\mu{+}\alpha_{i}+B_{j}+\epsilon_{ij}$ $i=1,2,\cdots,k$ $j=1,2,\cdots,b$
$Y_{ij}-{\bar{Y}}_{..}=(Y_{ij}-{\bar{Y}}_{i.}-{barY}_{.j}+{\bar{Y}}_{..})+({\bar{Y}}_{i.}-{\bar{Y}}_{..})+({barY}_{.j}-{\bar{Y}}_{..})$
${\mathrm{SST}}{=}\mathop{\sum}\limits_{{i}{=}{1}}\limits^{k}{\mathop{\sum}\limits_{{j}{=}{1}}\limits^{b}{{(}{Y}_{ij}{-}{\bar{Y}}_{..}{)}^{2}}}$ : 총제곱합, 자유도 $bk-1$ ${\mathrm{SSE}}{=}\mathop{\sum}\limits_{{i}{=}{1}}\limits^{k}{\mathop{\sum}\limits_{{j}{=}{1}}\limits^{b}{{(}{Y}_{ij}{-}{\bar{Y}}_{i.}{-}{\bar{Y}}_{.j}{+}{\bar{Y}}_{..}{)}^{2}}} $ : 오차제곱합,자유도 $(b-1)(k-1)$ ${{\mathrm{SSTr}}{=}\mathop{\sum}\limits_{{i}{=}{1}}\limits^{k}{\mathop{\sum}\limits_{{j}{=}{1}}\limits^{b}{{(}{\bar{Y}}_{{i}\cdot}{-}{\bar{Y}}_{..}{)}^{2}}}}\\{{=}{b}\mathop{\sum}\limits_{{i}{=}{1}}\limits^{k}{(}{\bar{Y}}_{i.}{-}{\bar{Y}}_{..}{)}^{2}}$ : 처리제곱합, 자유도 $k-1$ ${{\mathrm{SSB}}{=}\mathop{\sum}\limits_{{i}{=}{1}}\limits^{k}{\mathop{\sum}\limits_{{j}{=}{1}}\limits^{b}{{(}{\bar{Y}}_{.j}{-}{\bar{Y}}_{..}{)}^{2}}}}\\{{=}{k}\mathop{\sum}\limits_{{j}{=}{1}}\limits^{b}{(}{=\bar{Y}}_{.j}{-}{\bar{Y}}_{..}{)}^{2}}$ : 블록제곱합, 자유도 $b-1$M30-58 확률화블록계획법의 분산분석표
확률화블록계획법의 분산분석표
| 요인 | 제곱합 | 자유도 | 평균제곱합 | $F$값 |
| 처리 | $\mathrm{SSTr}$ | $k-1$ | $\mathrm{MSTr}=\mathrm{SSTr}/(k-1)$ | $F_{0}=\mathrm{MSTr/MSE}$ |
| 블록 | $\mathrm{SSB}$ | $b-1$ | $\mathrm{MSB}=\mathrm{SSB}/(b-1)$ | |
| 오차 | $\mathrm{SSE}$ | $(b-1)(k-1)$ | $\mathrm{MSE}=\mathrm{SSE}/(b-1)(k-1)$ | |
| 전체 | $\mathrm{SST}$ | $bk-1$ |
M30-59 이원분산분석 통계모형
이원분산분석 통계모형
$Y_{ijk}=\mu{+}\alpha_{i}+\beta_{j}+\gamma_{ij}+\epsilon_{ijk},i=1,2,\cdots,a;j=1,2,\cdots,b;k=1,2,\cdots,r$ $mu$ : 총평균 $\alpha_{i}$ : A의 $i$번째 수준의 효과 $\beta_{j}$ : B의 $j$번째 수준의 효과 $\gamma_{ij}$ : A의 $i$번째 수준과 B의 $j$번째 수준과의 교호작용효과 $\epsilon_{ijk}$ : 오차항으로 서로 독립이며 N(0,$sigma^2$)을 따른다.
${\mathrm{SST}}=\sum\limits_{i=1}\limits^{a}\sum\limits_{j=1}\limits^{b}\sum\limits_{k=1}\limits^{r}(Y_{ijk}-{\bar{Y}}_{...})^2$ : 총제곱합, 자유도 $n-1$ ${\mathrm{SSA}}=br\sum\limits_{i=1}\limits^{a}({\bar{Y}}_{i..}-{\bar{Y}}_{...})^2$ : 인자 A의 처리제곱합, 자유도 $a-1$ ${\mathrm{SSB}}=ar\sum\limits_{j=1}\limits^{b}({\bar{Y}}_{.j.}-{\bar{Y}}_{...})^2$ : 인자 B의 처리제곱합, 자유도 $b-1$ ${\mathrm{SSAB}}=r\sum\limits_{i=1}\limits^{a}\sum\limits_{j=1}\limits^{b}({\bar{Y}}_{ij.}-{\bar{Y}}_{i..}-{\bar{Y}}_{.j.}+{\bar{Y}}_{...})^2$ : 인자 A와 B의 교호작용효과를 나타내는 제곱합, 자유도 $(a-1)(b-1)$ (9-24) ${\mathrm{SSE}}=\sum\limits_{i=1}\limits^{a}\sum\limits_{j=1}\limits^{b}\sum\limits_{k=1}\limits^{r}(Y_{ijk}-{\bar{Y}}_{ij.})^2$ : 오차제곱합, 자유도 $n-ab$
M30-60 이원분산분석 통계모형
이원분산분석 통계모형
제곱합과 자유도의 분할 제곱합: ${\mathrm{SST}}{=}{\mathrm{SSA}}{+}{\mathrm{SSB}}{+}{\mathrm{SSAB}}{+}{\mathrm{SSE}}$ 자유도: ${(}{n}{-}{1}{)}{=}{(}{a}{-}{1}{)}{+}{(}{b}{-}{1}{)}{+}{(}{a}{-}{1}{)(}{b}{-}{1}{)}{+}{(}{n}{-}{ab}{)}$M30-41 이원분산분석에서의 분산분석표
이원분산분석에서의 분산분석표
| 요인 | 제곱합 | 자유도 | 평균제곱 | F값 |
| 인자 A | $\mathrm{SSA}$ | $a-1$ | $\mathrm{MSA}={\mathrm{SSA}}/(a-1)$ | $F_{1}={\mathrm{MSA}}/{\mathrm{MSE}}$ |
| 인자 B | $\mathrm{SSB}$ | $b-1$ | $\mathrm{MSB}={\mathrm{SSB}}/(b-1)$ | $F_{2}={\mathrm{MSB}}/{\mathrm{MSE}}$ |
| 교호작용 | $\mathrm{SSAB}$ | $(a-1)(b-1)$ | $\mathrm{MSAB}={\mathrm{SSAB}}/((a-1)(b-1))$ | $F_{3}={\mathrm{MSAB}}/{\mathrm{MSE}}$ |
| 오차 | $\mathrm{SSE}$ | $n-ab$ | $\mathrm{MSE}={\mathrm{SSE}}/(n-ab)$ | |
| 전체 | $\mathrm{SST}$ | $n-1$ |
M30-61 교호작용효과에 대한 $F$ 검정
M30-61 교호작용효과에 대한 $F$ 검정
$H_{0}:\gamma_{ij}=0,i=1,2,\cdots,a;j=1,2,\cdots,b$ $F_{3}=\mathrm{MSAB/MSE}$가 $F_{(a-1)(b-1),n-ab;\alpha{}}$보다 크면 귀무가설 $H_{0}$를 기각 (9-29)M30-62 인자 A의 주효과에 대한 $F$ 검정
인자 A의 주효과에 대한 $F$ 검정
$H_{0}:\alpha_{1}=\alpha_{2}=cdots=\alpha_{a}=0$ $F_{1}=\mathrm{MSA/MSE}$가 $F_{(a-1),n-ab;\alpha{}}$ 보다 크면 $H_{0}$를 기각M30-63 인자 B의 주효과에 대한 $F$ 검정
인자 B의 주효과에 대한 $F$ 검정
$H_{0}:\beta_{1}=\beta_{2}=cdots=\beta_{b}=0$ $F_{2}=\mathrm{MSB/MSE}$가 $F_{b-1,n-ab;\alpha{}}$ 보다 크면 $H_{0}$를 기각M30-64 중앙값의 부호검정
중앙값의 부호검정
| 가설의 종류 | 선택기준 검정통계량 $n_{+}='+{\rm 부호의}\ {\rm 갯수}'$ |
| 1) $H_{0}\ :\ M=M_{0}$ $H_{1}\ :\ M> M_{0}$ | $n_{+}> B{\left({n,0.5}\right)}_{\alpha}$이면 $H_{0}$기각 |
| 2)$H_{0}\ :\ M=M_{0}$ $H_{1}\ :\ M< M_{0}$ | $n_{+}< B{\left({n,0.5}\right)}_{1-\alpha}$이면 $H_{0}$기각 |
| 3) $H_{0}\ :\ M=M_{0}$ $H_{1}\ :\ M\ne M_{0}$ | $n_{+}< B{\left({n,0.5}\right)}_{1-\alpha /2}$이면 $H_{0}$기각 또는 $n_{+}> B{\left({n,0.5}\right)}_{\alpha /2}$이면 $H_{0}$기각 |
M30-65 중앙값의 부호검정 (대표본의 경우)
중앙값의 부호검정 (대표본의 경우)
| 가설의 종류 | 선택기준 검정통계량 $n_{+}='+{\rm 부호의}\ {\rm 갯수}'$ |
| 1) $H_{0}\ :\ M=M_{0}$$H_{1}\ :\ M> M_{0}$ | ${{n_{+}-0.5n}\over{\sqrt{0.25n}}}> z_{\alpha}$이면 $H_{0}$기각 |
| 2) $H_{0}\ :\ M=M_{0}$$H_{1}\ :\ M< M_{0}$ | ${{n_{+}-0.5n}\over{\sqrt{0.25n}}}<-z_{\alpha}$이면 $H_{0}$기각 |
| 3) $H_{0}\ :\ M=M_{0}$$H_{1}\ :\ M\ne M_{0}$ | $\left|{{{n_{+}-0.5n}\over{\sqrt{0.25n}}}}\right|> z_{\alpha /2}$이면 $H_{0}$기각 |
M30-66 부호순위합검정 모형
부호순위합검정 모형
$X_{i}=M_{0}+\varepsilon_{i}$, $i=1,2,\cdots ,n$(10-1)M30-67 중앙값의 윌콕슨 부호순위합검정
중앙값의 윌콕슨 부호순위합검정
| 가설의 종류 | 선택기준검정통계량 $R_{+}=\left|{x_{i}-M_{0}}\right|$순위의 $+$부호 데이터의 순위합 |
| 1) $H_{0}\ :\ M=M_{0}$$H_{1}\ :\ M{>} M_{0}$ | $R_{+}{>} w_{+}{\left({n}\right)}_{\alpha}$이면 $H_{0}$ 기각 |
| 2) $H_{0}\ :\ M=M_{0}$$H_{1}\ :\ M{<} M_{0}$ | $R_{+}{<} w_{+}{\left({n}\right)}_{1-\alpha}$이면 $H_{0}$ 기각 |
| 3) $H_{0}\ :\ M=M_{0}$$H_{1}\ :\ M\ne M_{0}$ | $R_{+}{<} w_{+}{\left({n}\right)}_{1-\alpha /2}$이면 $H_{0}$기각 또는 $R_{+}{>} w_{+}{\left({n}\right)}_{\alpha /2}$이면 $H_{0}$기각 |
$E(R_{+})={{n(n+1)}\over{4}}$ . (10-2)
$V(R_{+})={{n(n+1)(2n+1)}\over{24}}$ (10-3)
M30-68 중앙값의 윌콕슨 부호순위합검정 (대표본의 경우)
중앙값의 윌콕슨 부호순위합검정 (대표본의 경우)
| 가설의 종류 | 선택기준 검정통계량 $R_{+}=\left|{x_{i}-M_{0}}\right|$순위의 $+$부호 데이터의 순위합 |
| 1) $H_{0}\ :\ M=M_{0}$$H_{1}\ :\ M{>} M_{0}$ | ${{R_{+}-E\left({R_{+}}\right)}\over{\sqrt{V\left({R_{+}}\right)}}}{>} z_{\alpha}$이면 $H_{0}$기각 |
| 2) $H_{0}\ :\ M=M_{0}$$H_{1}\ :\ M{<} M_{0}$ | ${{R_{+}-E\left({R_{+}}\right)}\over{\sqrt{V\left({R_{+}}\right)}}}{<}-z_{\alpha}$이면 $H_{0}$기각 |
| 3) $H_{0}\ :\ M=M_{0}$$H_{1}\ :\ M\ne M_{0}$ | $\left|{{{R_{+}-E\left({R_{+}}\right)}\over{\sqrt{V\left({R_{+}}\right)}}}}\right|{>} z_{\alpha /2}$이면 $H_{0}$ 기각 |
| 순위 | $R_{+}$의 가능한 순위 | ||
| 1 | 2 | 3 | |
| $-$ | $-$ | $-$ | 0 |
| $+$ | $-$ | $-$ | 1 |
| $-$ | $+$ | $-$ | 2 |
| $-$ | $-$ | $+$ | 3 |
| $+$ | $+$ | $-$ | 3 |
| $+$ | $-$ | $+$ | 4 |
| $-$ | $+$ | $+$ | 5 |
| $+$ | $+$ | $+$ | 6 |
| $R_{+}=x$ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| $P(R_{+}=x)$ | ${{1}\over{8}}$ | ${{1}\over{8}}$ | ${{1}\over{8}}$ | ${{2}\over{8}}$ | ${{1}\over{8}}$ | ${{1}\over{8}}$ | ${{1}\over{8}}$ |
$V(R_{+})={{1}\over{24}}[n(n+1)(2n+1)-{{1}\over{2}}\sum\limits_{j=1}^{g}{t_{j}(t_{j}-1)(t_{j}+1)]}$ (10-4)
$g=\left({{\rm 동점}\ {\rm 그룹의}\ {\rm 수}}\right)$
$t_{j}=(j\ {\rm 번째}\ {\rm 동점}\ {\rm 그룹의}\ {\rm 크기,}\ {\rm 즉,}\ {\rm 동점}\ {\rm 그룹에}\ {\rm 포함된}\ {\rm 관측값의}\ {\rm 개수})$
M30-69 순위합검정 기본 모형
순위합검정 기본 모형
$X_{i}=M_{1}+\varepsilon_{i}$, $i=1,2,\cdots ,n_{1}$ (10-5)
$Y_{j}=M_{1}+\Delta+\varepsilon_{j}$, $j=1,2,\cdots ,n_{2}$, $M_{2}=M_{1}+\Delta$ (10-6)
M30-70 윌콕슨 순위합검정
윌콕슨 순위합검정
| 가설의 종류 | 선택기준 검정통계량 $R_{2}='Y{\rm 표본에}\ {\rm 부여한}\ {\rm 순위합}'$ |
| 1) $H_{0}\ :\ M_{1}=M_{2}$ $H_{1}\ :\ M_{1}{>} M_{2}$ | $R_{2}{>} w_{2}{\left({n_{1},n_{2}}\right)}_{\alpha}$이면$H_{0}$기각 |
| 2) $H_{0}\ :\ M_{1}=M_{2}$$H_{1}\ :\ M_{1}{<}M_{2}$ | $R_{2}{<} w_{2}{\left({n_{1},n_{2}}\right)}_{1-\alpha}$이면$H_{0}$기각 |
| 3) $H_{0}\ :\ M_{1}=M_{2}$$H_{1}\ :\ M_{1}\ne M_{2}$ | $R_{2}{<} w_{2}{\left({n_{1},n_{2}}\right)}_{1-\alpha /2}$이면 $H_{0}$기각 또는 $R_{2}{>} w_{2}{\left({n_{1},n_{2}}\right)}_{\alpha /2}$이면$H_{0}$기각 |
$E(R_{2})={{n_{2}\left({n_{1}+n_{2}+1}\right)}\over{2}}$(10-7)
$V(R_{2})={{n_{1}n_{2}\left({n_{1}+n_{2}+1}\right)}\over{12}}$ (10-8)
M30-71 윌콕슨 순위합검정 (대표본의 경우)
윌콕슨 순위합검정 (대표본의 경우)
| 가설의 종류 | 선택기준 검정통계량 $R_{2}='Y{\rm 표본에}\ {\rm 부여한}\ {\rm 순위합}'$ |
| 1) $H_{0}\ :\ M_{1}=M_{2}$$H_{1}\ :\ M_{1}{>} M_{2}$ | ${{R_{2}-E\left({R_{2}}\right)}\over{\sqrt{V\left({R_{2}}\right)}}}{>} z_{\alpha}$이면$H_{0}$기각 |
| 2) $H_{0}\ :\ M_{1}=M_{2}$$H_{1}\ :\ M_{1}{<} M_{2}$ | ${{R_{2}-E\left({R_{2}}\right)}\over{\sqrt{V\left({R_{2}}\right)}}}{<}-z_{\alpha}$이면$H_{0}$기각 |
| 3) $H_{0}\ :\ M_{1}=M_{2}$$H_{1}\ :\ M_{1}\ne M_{2}$ | $\left|{{{R_{2}-E\left({R_{2}}\right)}\over{\sqrt{V\left({R_{2}}\right)}}}}\right|{>} z_{\alpha /2}$이면 $H_{0}$기각 |
| 혼합 표본 순위 | $R_{2}$의 가능한 값 | ||||
| $X_{1}$ | $X_{2}$ | $X_{3}$ | $Y_{1}$ | $Y_{2}$ | |
| 3 | 4 | 5 | 1 | 2 | 3 |
| 2 | 4 | 5 | 1 | 3 | 4 |
| 2 | 3 | 5 | 1 | 4 | 5 |
| 2 | 3 | 4 | 1 | 5 | 6 |
| 1 | 4 | 5 | 2 | 3 | 5 |
| 1 | 3 | 5 | 2 | 4 | 6 |
| 1 | 3 | 4 | 2 | 5 | 7 |
| 1 | 2 | 5 | 3 | 4 | 7 |
| 1 | 2 | 4 | 3 | 5 | 8 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 9 |
| $R_{2}=x$ | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| $P\left({R_{2}=x}\right)$ | ${{1}\over{10}}$ | ${{1}\over{10}}$ | ${{2}\over{10}}$ | ${{2}\over{10}}$ | ${{2}\over{10}}$ | ${{1}\over{10}}$ | ${{1}\over{10}}$ |
$V(R_{2})={{n_{1}n_{2}}\over{12}}\left[{n_{1}+n_{2}+1-{{\sum\limits_{j=1}^{g}{t_{j}\left({t_{j}-1}\right)\left({t_{j}+1}\right)}}\over{\left({n_{1}+n_{2}}\right)\left({n_{1}+n_{2}-1}\right)}}}\right]$(10-9)
$g=\left({{\rm 동점}\ {\rm 그룹의}\ {\rm 수}}\right)$
$t_{j}=(j{\rm 번째}\ {\rm 동점}\ {\rm 그룹의}\ {\rm 크기,}\ {\rm 즉,}\ {\rm 동점}\ {\rm 그룹에}\ {\rm 포함된}\ {\rm 관측값의}\ {\rm 개수})$
M30-72 대응비교를 위한 데이터와 통계량
대응비교를 위한 데이터와 통계량
| 모집단 1의 표본($x_{i1}$) | 모집단 2의 표본($x_{i2}$) | 차이 $d_{i}=x_{i1}-x_{i2}$ |
| $x_{11}$ | $x_{12}$ | $d_{1}=x_{11}-x_{12}$ |
| $x_{21}$ | $x_{22}$ | $d_{2}=x_{21}-x_{22}$ |
| $\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ |
| $x_{n1}$ | $x_{n2}$ | $d_{n}=x_{n1}-x_{n2}$ |
M30-73 대응표본의 윌콕슨 부호순위합검정
대응표본의 윌콕슨 부호순위합검정
| 가설의 종류 | 선택기준 검정통계량 $R_{+}='\left|{d_{i}}\right|\ {\rm 순위에서}+{\rm 부호}\ {\rm 데이터의}\ {\rm 순위합}'$ |
| 1) $H_{0}\ :\ M_{d}=0$$H_{1}\ :\ M_{d}{>} 0$ | $R_{+}{>} w_{+}{\left({n}\right)}_{\alpha}$이면 $H_{0}$기각 |
| 2) $H_{0}\ :\ M_{d}=0$$H_{1}\ :\ M_{d}{<} 0$ | $R_{+}{<} w_{+}{\left({n}\right)}_{1-\alpha}$이면$H_{0}$기각 |
| 3) $H_{0}\ :\ M_{d}=0$$H_{1}\ :\ M_{d}\ne 0$ | $R_{+}{<} w_{+}{\left({n}\right)}_{1-\alpha /2}$이면 $H_{0}$기각 또는 $R_{+}{>} w_{+}{\left({n}\right)}_{\alpha /2}$이면$H_{0}$기각 |
M30-74 각 수준별 확률표본에 대한 기호
각 수준별 확률표본에 대한 기호
| 수준 1 | 수준 2 | $\cdots$ | 수준 | |
| $X_{11}$ | $X_{21}$ | $\cdots$ | $X_{k1}$ | |
| $X_{12}$ | $X_{22}$ | $\cdots$ | ||
| $\cdots$ | $\cdots$ | $X_{k2}$ | ||
| $X_{1n_{1}}$ | $X_{2n_{2}}$ | $X_{kn_{k}}$ | ||
| 수준 1 평균 | 수준 2 평균 | $\cdots$ | 수준 $k$평균 | 총평균 |
| ${\bar X}_{1\cdot}$ | ${\bar X}_{2\cdot}$ | ${\bar X}_{k\cdot}$ | ${\bar X}_{\cdot\cdot}$ |
M30-75 크루스칼–왈리스 검정 기본 모형
크루스칼–왈리스 검정 기본 모형
$X_{ij}={\rm \mu}+{\rm \tau}_{i}+\varepsilon_{ij}$, $i=1,2,\cdots ,k$; $j=1,2,\cdots ,n_{i}$ 단, $\sum\limits_{i=1}^{k}{{\rm \tau}_{{\rm i}}}=0$ (10-10)
검정 귀무가설
$H_{0}\ :\ {\rm \tau}_{1}={\rm \tau}_{2}=\cdots={\rm \tau}_{k}=0$(10-11)
$H_{1}\ :\ {\rm 적어도}\ {\rm 하나의}\ {\rm \tau}_{i}{\rm 는}\ {\rm 0이}\ {\rm 아니다}$(10-12)
각 수준별 순위 데이터에 대한 기호
| 수준 1 | 수준 2 | $\cdots$ | 수준 $k$ | |
| $R_{11}$ | $R_{21}$ | $\cdots$ | $R_{k1}$ | |
| $R_{12}$ | $R_{22}$ | $R_{k2}$ | ||
| $\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ | ||
| $R_{1n_{1}}$ | $R_{2n_{2}}$ | $R_{kn_{k}}$ | ||
| 수준 1 합 | 수준 2 합 | $\cdots$ | 수준 합 | |
| $R_{1\cdot}$ | $R_{2\cdot}$ | $R_{k\cdot}$ | ||
| 수준 1 평균 | 수준 2 평균 | $\cdots$ | 수준 평균 | 총평균 |
| ${\bar R}_{1\cdot}$ | ${\bar R}_{2\cdot}$ | ${\bar R}_{k\cdot}$ | ${\bar R}_{\cdot\cdot}=\left({n+1}\right)/2$ |
$SST=\sum\limits_{i=1}^{k}{\sum\limits_{j=1}^{n_{i}}{(R_{ij}-{\bar R}_{\cdot\cdot})^{2}}}=\sum\limits_{k=1}^{n}{(}k-{\bar R}_{\cdot\cdot})^{2}=n(n+1)(n-1)$ (10-13)
$SSTr=\sum\limits_{i=1}^{k}{\sum\limits_{j=1}^{n_{i}}{({\bar R}_{i\cdot}-{\bar R}_{\cdot\cdot})^{2}}}$(10-14)
$SST=SSTr+SSE$(10-15)
$F={{MSTr}\over{MSE}}={{{{SSTr}\over{k-1}}}\over{{{SSE}\over{n-k}}}}={{{{SSTr}\over{k-1}}}\over{{{SST-SSTr}\over{n-k}}}}={{{{n-k}\over{k-1}}}\over{{{SST}\over{SSTr}}-1}}$ (10-16)
$ {H={{12}\over{n(n+1)}}\sum\limits_{i=1}^{k}{n_{i}({\bar R}_{i\cdot}-{\bar R}_{\cdot\cdot})^{2}}}$
${={{12}\over{n(n+1)}}\sum\limits_{i=1}^{k}{R_{i\cdot}^{2}}-3(n+1)} $ (10-17)
M30-76 크루스칼-왈리스 검정
크루스칼-왈리스 검정
| 가설 | 선택기준 검정통계량 $H$ |
| $H_{0}\ :\ \tau_{1}=\tau_{2}=\cdots=\tau_{k}=0$${H_{1}\ :\ {\rm 적어도}\ {\rm 하나의}\ \tau_{i}{\rm 는}\ {\rm 0이}\ {\rm 아니다}} $ | $H>h(n_{1},\ n_{2},\ \cdots ,\ n_{k})_{\alpha}$이면 $H_{0}$기각 |
M30-77 크루스칼-왈리스 검정 – 대표본의 경우
크루스칼-왈리스 검정 – 대표본의 경우
| 가설 | 선택기준 검정통계량 $H$ |
| $H_{0}\ :\ \tau_{1}=\tau_{2}=\cdots=\tau_{k}=0$$H_{1}\ :\ {\rm 적어도}\ {\rm 하나의}\ \tau_{i}{\rm 는}\ {\rm 0이}\ {\rm 아니다}$ | $H>\chi_{k-1\ ;\ \alpha}^{2}$이면 $H_{0}$기각 |
$H'={{H}\over{1-\sum\limits_{j=1}^{g}{{{T_{j}}\over{n^{3}-n}}}}}$ (10-18)
$g=({\rm 동점}\ {\rm 그룹의}\ {\rm 수})$
$T_{j}=\sum\limits_{j=1}^{g}{t_{j}}\left({t_{j}-1}\right)\left({t_{j}+1}\right)$
$t_{j}=(j{\rm 번째}\ {\rm 동점}\ {\rm 그룹의}\ {\rm 크기,}\ {\rm 즉,}\ {\rm 동점}\ {\rm 그룹에}\ {\rm 포함된}\ {\rm 관측값의}\ {\rm 개수})$
M30-78 확률화블록계획법의 각 수준별 확률표본에 대한 기호
확률화블록계획법의 각 수준별 확률표본에 대한 기호
| 치리 블록 | 수준 1 | 수준 2 | $\cdots$ | 수준 $k$ | |
| 1 | $X_{11}$ | $X_{21}$ | $\cdots$ | $X{}_{k1}$ | |
| 2 | $X_{12}$ | $X_{22}$ | $X{}_{k2}$ | ||
| $\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ | ||
| $n$ | $X_{1n}$ | $X_{2n}$ | $X{}_{kn}$ | ||
| 평균 | ${\bar X}_{1\cdot}$ | ${\bar X}_{2\cdot}$ | $\cdots$ | ${\bar X}_{k\cdot}$ | ${\bar X}_{\cdot\cdot}$ |
M30-79 프리드만 검정 기본 모형
프리드만 검정 기본 모형
$X_{ij}={\rm \mu}+{\rm \tau}_{i}+{\rm \beta}_{j}+\varepsilon_{ij}$, $i=1,2,\cdots ,k$; $j=1,2,\cdots ,n$(10-19)
검정 귀무가설
$H_{0}\ :\ {\rm \tau}_{1}={\rm \tau}_{2}=\cdots={\rm \tau}_{k}=0$ (10-20)
$H_{1}\ :\ {\rm 적어도}\ {\rm 하나의}\ {\rm \tau}_{i}{\rm 는}\ {\rm 0이}\ {\rm 아니다}$ (10-21)
각 수준별 순위 데이터에 대한 기호
| 치리 블록 | 수준 1 | 수준 2 | $\cdots$ | 수준 $k$ | |
| 1 | $R_{11}$ | $R_{21}$ | $\cdots$ | $R_{k1}$ | |
| 2 | $R_{12}$ | $R_{22}$ | $R_{k2}$ | ||
| $\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ | ||
| $n$ | $R_{1n}$ | $R_{2n}$ | $R_{kn}$ | ||
| 순위합 | $R_{1\cdot}$ | $R_{2\cdot}$ | $\cdots$ | $R_{k\cdot}$ | |
| 평균순위 | ${\bar R}_{1\cdot}$ | ${\bar R}_{2\cdot}$ | $\cdots$ | ${\bar R}_{k\cdot}$ | 총평균 ${\bar R}_{\cdot\cdot}=\left({k+1}\right)/2$ |
$SSTr=\sum\limits_{i=1}^{k}{n}({\bar R}_{i\cdot}-{\bar R}_{\cdot\cdot})^{2}$(10-22)
$SST=SSTr+SSE$(10-23)
$F={{MSTr}\over{MSE}}=c{{SSTr}\over{SST-SSTr-SSE}}$
$S={{12}\over{k(k+1)}}SSTr={{12n}\over{k(k+1)}}\sum\limits_{i=1}^{k}{{\left({{\bar R}_{i\cdot}-{\bar R}_{\cdot\cdot}}\right)}^{2}}$
$=12{{12}\over{nk(k+1)}}\sum\limits_{i=1}^{k}{R_{i\cdot}^{2}}-3n(k+1)$
M30-80 프리드만 검정
프리드만 검정
| 가설 | 선택기준 검정통계량 $S$ |
| $H_{0}\ :\ \tau_{1}=\tau_{2}=\cdots=\tau_{k}=0$$H_{0}\ :\ \tau_{1}=\tau_{2}=\cdots=\tau_{k}=0$ | $S>s{\left({k,\ n}\right)}_{\alpha}$이면$H_{0}$기각 |
M30-81 프리드만 검정 – 대표본의 경우
프리드만 검정 – 대표본의 경우
| 가설 | 선택기준검정통계량 $S$ |
| $H_{0}\ :\ \tau_{1}=\tau_{2}=\cdots=\tau_{k}=0$$H_{1}\ :\ {\rm 적어도}\ {\rm 하나의}\ {\rm \tau}_{i}{\rm 는}\ {\rm 0이}\ {\rm 아니다}$ | $S>\chi_{k-1\ ;\ \alpha}^{2}$이면 $H_{0}$기각 |
$S'={{S}\over{1-\sum\limits_{j=1}^{g}{{{T_{j}}\over{np(p^{2}-1)}}}}}$
$g=\left({{\rm 동점}\ {\rm 그룹의}\ {\rm 수}}\right)$
$T_{j}=\sum\limits_{j=1}^{g}{t_{j}\left({t_{j}-1}\right)\left({t_{j}+1}\right)}$
$t_{j}=\left({j{\rm 번째}\ {\rm 동점}\ {\rm 그룹의}\ {\rm 크기,}\ {\rm 즉,}\ {\rm 동점}\ {\rm 그룹에}\ {\rm 포함된}\ {\rm 관측값의}\ {\rm 개수}}\right)$
| $X$ | ${x}_{1}{,}\hspace{0.33em}{x}_{2}{,}\cdots{,}\hspace{0.33em}{x}_{k}$ | 합계 |
| ${P}\left({{X}{=}{x}}\right)$ | ${p}_{1}{,}\hspace{0.33em}{p}_{2}{,}\cdots{,}\hspace{0.33em}{p}_{k}$ | 1 |
M30-82 카이제곱 검정통계량 검정
카이제곱 검정통계량 검정
‘$\chi_{obs}^{2}=\sum_{i=1}^{k}\frac{(O_{i}-E_{i})^{2}}{E_{i}}>\chi_{k-m-1;\alpha{}}^{2}$ 이면 $H_{0}$ 기각’
${\chi}_{obs}^{2}{=}\mathop{\sum}\limits_{{i}{=}{1}}\limits^{k}{\frac{{(}{O}_{i}{-}{E}_{i}{)}^{2}}{{E}_{i}}}>{\chi}_{{k}{-}{m}{-}{1}{;}\alpha}^{2}$ 이면 $H_{0}$ 기각M30-83 두 이산형 변량의 $r imes c$ 교차표 확률 기호
두 이산형 변량의 $r\times c$ 교차표 확률 기호
두 이산형 변량의 $r\times c$ 교차표 확률 기호| 변량 $B$ | 행의 합 | ||
| $B_{1}$ $B_{2}$ $\cdot \cdot \cdot \cdot$ $B_{c}$ | |||
| 변량 $A$ | $A_{1}$ $A_{2}$ $\cdot$ $\cdot$ $\cdot$ $A_{r}$ | $P_{11}$ $P_{12}$ $\cdot \cdot \cdot \cdot$ $P_{1c}$ $P_{21}$ $P_{22}$ $\cdot \cdot \cdot \cdot$ $P_{2c}$ $\cdots$ $\cdots$ $\cdots$ $P_{r1}$ $P_{r2}$ $\cdot \cdot \cdot \cdot$ $P_{rc}$ | $P_{1\cdot}$ $P_{2\cdot}$ $\cdot$ $\cdot$ $\cdot$ $P_{r\cdot}$ |
| 열의 합 | $p_{\cdot 1}$ $p_{\cdot 2}$ $\cdot \cdot \cdot \cdot$ $p_{\cdot c}$ | 1 | |
M30-84 $r imes c$ 교차표 관찰도수 $O_{ij}$기호
$r\times c$ 교차표 관찰도수 $O_{ij}$기호
$r\times c$ 교차표 관찰도수 $O_{ij}$기호| 관찰도수 | 변량 $B$ | 행의 합 | |
| $B_{1}$ $B_{2}$ $\cdot \cdot \cdot \cdot$ $B_{c}$ | |||
| 변량 $A$ | $A_{1}$ $A_{2}$ $\cdot$ $\cdot$ $\cdot$ $A_{r}$ | $O_{11}$ $O_{12}$ $\cdot \cdot \cdot \cdot$ $O_{1c}$ $O_{21}$ $O_{22}$ $\cdot \cdot \cdot \cdot$ $O_{2c}$ $\cdots$ $\cdots$ $\cdots$ $O_{r1}$ $O_{r2}$ $\cdot \cdot \cdot \cdot$ $O_{rc} | $T_{1\cdot}$ $T_{2\cdot}$ $\cdot$ $\cdot$ $\cdot$ $T_{r\cdot}$ |
| 열의 합 | $T_{\cdot 1}$ $T_{\cdot 2}$ $\cdot \cdot \cdot \cdot$ $T_{\cdot c}$ | $n$ | |
$E_{ij}=n(\frac{T_{i·}}{n})(\frac{T_{·j}}{n})=T_{i·}(\frac{T_{·j}}{n})$
M30-85 교차표 기대도수 기호
교차표 기대도수 기호
| 기대도수 | 변량 $B$ | |
| $E_{ij}$ | $B_{1}$ $B_{2}$ $\cdot \cdot \cdot \cdot$ $B_{c}$ | |
| 변량 $A$ | $A_{1}$$A_{2}$ $\cdot$ $\cdot$ $\cdot$ $A_{r}$ | $E_{11}=T_{1\cdot}{{T_{\cdot 1}}\over{n}} E_{12}=T_{1\cdot}{{T_{\cdot 2}}\over{n}} \cdot \cdot \cdot \cdot E_{1c}=T_{1\cdot}{{T_{\cdot c}}\over{n}}$$E_{21}=T_{2\cdot}{{T_{\cdot 1}}\over{n}} E_{22}=T_{2\cdot}{{T_{\cdot 2}}\over{n}} \cdot \cdot \cdot \cdot E_{2c}=T_{2\cdot}{{T_{\cdot c}}\over{n}}$ $\cdot$ $\cdot$ $\cdot$ $E_{r1}=T_{r\cdot}{{T_{\cdot 1}}\over{n}} E_{r2}=T_{r\cdot}{{T_{\cdot 2}}\over{n}} \cdot \cdot \cdot \cdot E_{rc}=T_{r\cdot}{{T_{\cdot c}}\over{n}}$ |
$\sum_{i=1^r}\sum_{j=1^c}\frac{(O_{ij}-E_{ij})^2}E_{ij}$
‘$\chi_{obs}^2=\sum_{i=1^r}\sum_{j=1}^c\frac{(O_{ij}-E_{ij})^2}E_{ij}>\chi_{(r-1)(c-1);\alpha{}}^2$이면 $H_{0}$ 기각'
선택기준 ${\chi}_{obs}^{2}{=}\mathop{\sum}\limits_{{i}{=}{1}}\limits^{r}{\mathop{\sum}\limits_{{j}{=}{1}}\limits^{c}{\frac{{\left({{O}_{ij}{-}{E}_{ij}}\right)}^{2}}{{E}_{ij}}}}{>}{\chi}_{\left({{r}{-}{1}}\right)\left({{c}{-}{1}}\right)\hspace{0.33em}{;}\hspace{0.33em}\mathit{\alpha}}^{2}$ 이면 $H_{0}$기각
$\mathop{\sum}\limits_{{i}{=}{1}}\limits^{r}{\mathop{\sum}\limits_{{j}{=}{1}}\limits^{c}{\frac{{\left({{O}_{ij}{-}{E}_{ij}}\right)}^{2}}{{E}_{ij}}}}$
${\chi}_{obs}^{2}{=}\mathop{\sum}\limits_{{i}{=}{1}}\limits^{r}{\mathop{\sum}\limits_{{j}{=}{1}}\limits^{c}{\frac{{\left({{O}_{ij}{-}{E}_{ij}}\right)}^{2}}{{E}_{ij}}}}{>}{\chi}_{\left({{r}{-}{1}}\right)\left({{c}{-}{1}}\right)\hspace{0.33em}{;}\hspace{0.33em}\mathit{\alpha}}^{2}$이면 기각
M30-100 카이제곱 검정통계량 검정
카이제곱 검정통계량 검정
‘$\chi_{obs}^{2}=\sum_{i=1}^{k}\frac{(O_{i}-E_{i})^{2}}{E_{i}}>\chi_{k-m-1;\alpha{}}^{2}$ 이면 $H_{0}$ 기각’
${\chi}_{obs}^{2}{=}\mathop{\sum}\limits_{{i}{=}{1}}\limits^{k}{\frac{{(}{O}_{i}{-}{E}_{i}{)}^{2}}{{E}_{i}}}>{\chi}_{{k}{-}{m}{-}{1}{;}\alpha}^{2}$ 이면 $H_{0}$ 기각M30-101 두 이산형 변량의 $r imes c$ 교차표 확률 기호
두 이산형 변량의 $r\times c$ 교차표 확률 기호
두 이산형 변량의 $r\times c$ 교차표 확률 기호| 변량 $B$ | 행의 합 | ||
| $B_{1}$ $B_{2}$ $\cdot \cdot \cdot \cdot$ $B_{c}$ | |||
| 변량 $A$ | $A_{1}$ $A_{2}$ $\cdot$ $\cdot$ $\cdot$ $A_{r}$ | $P_{11}$ $P_{12}$ $\cdot \cdot \cdot \cdot$ $P_{1c}$ $P_{21}$ $P_{22}$ $\cdot \cdot \cdot \cdot$ $P_{2c}$ $\cdots$ $\cdots$ $\cdots$ $P_{r1}$ $P_{r2}$ $\cdot \cdot \cdot \cdot$ $P_{rc}$ | $P_{1\cdot}$ $P_{2\cdot}$ $\cdot$ $\cdot$ $\cdot$ $P_{r\cdot}$ |
| 열의 합 | $p_{\cdot 1}$ $p_{\cdot 2}$ $\cdot \cdot \cdot \cdot$ $p_{\cdot c}$ | 1 | |
M30-103 $r imes c$ 교차표 관찰도수 $O_{ij}$기호
$r\times c$ 교차표 관찰도수 $O_{ij}$기호
$r\times c$ 교차표 관찰도수 $O_{ij}$기호| 관찰도수 | 변량 $B$ | 행의 합 | |
| $B_{1}$ $B_{2}$ $\cdot \cdot \cdot \cdot$ $B_{c}$ | |||
| 변량 $A$ | $A_{1}$ $A_{2}$ $\cdot$ $\cdot$ $\cdot$ $A_{r}$ | $O_{11}$ $O_{12}$ $\cdot \cdot \cdot \cdot$ $O_{1c}$ $O_{21}$ $O_{22}$ $\cdot \cdot \cdot \cdot$ $O_{2c}$ $\cdots$ $\cdots$ $\cdots$ $O_{r1}$ $O_{r2}$ $\cdot \cdot \cdot \cdot$ $O_{rc} | $T_{1\cdot}$ $T_{2\cdot}$ $\cdot$ $\cdot$ $\cdot$ $T_{r\cdot}$ |
| 열의 합 | $T_{\cdot 1}$ $T_{\cdot 2}$ $\cdot \cdot \cdot \cdot$ $T_{\cdot c}$ | $n$ | |
$E_{ij}=n(\frac{T_{i·}}{n})(\frac{T_{·j}}{n})=T_{i·}(\frac{T_{·j}}{n})$
M30-104 교차표 기대도수 기호
교차표 기대도수 기호
| 기대도수 | 변량 $B$ | |
| $E_{ij}$ | $B_{1}$ $B_{2}$ $\cdot \cdot \cdot \cdot$ $B_{c}$ | |
| 변량 $A$ | $A_{1}$$A_{2}$ $\cdot$ $\cdot$ $\cdot$ $A_{r}$ | $E_{11}=T_{1\cdot}{{T_{\cdot 1}}\over{n}} E_{12}=T_{1\cdot}{{T_{\cdot 2}}\over{n}} \cdot \cdot \cdot \cdot E_{1c}=T_{1\cdot}{{T_{\cdot c}}\over{n}}$$E_{21}=T_{2\cdot}{{T_{\cdot 1}}\over{n}} E_{22}=T_{2\cdot}{{T_{\cdot 2}}\over{n}} \cdot \cdot \cdot \cdot E_{2c}=T_{2\cdot}{{T_{\cdot c}}\over{n}}$ $\cdot$ $\cdot$ $\cdot$ $E_{r1}=T_{r\cdot}{{T_{\cdot 1}}\over{n}} E_{r2}=T_{r\cdot}{{T_{\cdot 2}}\over{n}} \cdot \cdot \cdot \cdot E_{rc}=T_{r\cdot}{{T_{\cdot c}}\over{n}}$ |
$\sum_{i=1^r}\sum_{j=1^c}\frac{(O_{ij}-E_{ij})^2}E_{ij}$
‘$\chi_{obs}^2=\sum_{i=1^r}\sum_{j=1}^c\frac{(O_{ij}-E_{ij})^2}E_{ij}>\chi_{(r-1)(c-1);\alpha{}}^2$이면 $H_{0}$ 기각'
선택기준 ${\chi}_{obs}^{2}{=}\mathop{\sum}\limits_{{i}{=}{1}}\limits^{r}{\mathop{\sum}\limits_{{j}{=}{1}}\limits^{c}{\frac{{\left({{O}_{ij}{-}{E}_{ij}}\right)}^{2}}{{E}_{ij}}}}{>}{\chi}_{\left({{r}{-}{1}}\right)\left({{c}{-}{1}}\right)\hspace{0.33em}{;}\hspace{0.33em}\mathit{\alpha}}^{2}$ 이면 $H_{0}$기각
$\mathop{\sum}\limits_{{i}{=}{1}}\limits^{r}{\mathop{\sum}\limits_{{j}{=}{1}}\limits^{c}{\frac{{\left({{O}_{ij}{-}{E}_{ij}}\right)}^{2}}{{E}_{ij}}}}$
${\chi}_{obs}^{2}{=}\mathop{\sum}\limits_{{i}{=}{1}}\limits^{r}{\mathop{\sum}\limits_{{j}{=}{1}}\limits^{c}{\frac{{\left({{O}_{ij}{-}{E}_{ij}}\right)}^{2}}{{E}_{ij}}}}{>}{\chi}_{\left({{r}{-}{1}}\right)\left({{c}{-}{1}}\right)\hspace{0.33em}{;}\hspace{0.33em}\mathit{\alpha}}^{2}$이면 기각
| $X$ | ${x}_{1}{,}\hspace{0.33em}{x}_{2}{,}\cdots{,}\hspace{0.33em}{x}_{k}$ | 합계 |
| ${P}\left({{X}{=}{x}}\right)$ | ${p}_{1}{,}\hspace{0.33em}{p}_{2}{,}\cdots{,}\hspace{0.33em}{p}_{k}$ | 1 |
M30-106 카이제곱 검정통계량 검정
카이제곱 검정통계량 검정
‘$\chi_{obs}^{2}=\sum_{i=1}^{k}\frac{(O_{i}-E_{i})^{2}}{E_{i}}>\chi_{k-m-1;\alpha{}}^{2}$ 이면 $H_{0}$ 기각’
${\chi}_{obs}^{2}{=}\mathop{\sum}\limits_{{i}{=}{1}}\limits^{k}{\frac{{(}{O}_{i}{-}{E}_{i}{)}^{2}}{{E}_{i}}}>{\chi}_{{k}{-}{m}{-}{1}{;}\alpha}^{2}$ 이면 $H_{0}$ 기각M30-107 두 이산형 변량의 $r imes c$ 교차표 확률 기호
두 이산형 변량의 $r\times c$ 교차표 확률 기호
두 이산형 변량의 $r\times c$ 교차표 확률 기호| 변량 $B$ | 행의 합 | ||
| $B_{1}$ $B_{2}$ $\cdot \cdot \cdot \cdot$ $B_{c}$ | |||
| 변량 $A$ | $A_{1}$ $A_{2}$ $\cdot$ $\cdot$ $\cdot$ $A_{r}$ | $P_{11}$ $P_{12}$ $\cdot \cdot \cdot \cdot$ $P_{1c}$ $P_{21}$ $P_{22}$ $\cdot \cdot \cdot \cdot$ $P_{2c}$ $\cdots$ $\cdots$ $\cdots$ $P_{r1}$ $P_{r2}$ $\cdot \cdot \cdot \cdot$ $P_{rc}$ | $P_{1\cdot}$ $P_{2\cdot}$ $\cdot$ $\cdot$ $\cdot$ $P_{r\cdot}$ |
| 열의 합 | $p_{\cdot 1}$ $p_{\cdot 2}$ $\cdot \cdot \cdot \cdot$ $p_{\cdot c}$ | 1 | |
M30-108 $r imes c$ 교차표 관찰도수 $O_{ij}$기호
$r\times c$ 교차표 관찰도수 $O_{ij}$기호
$r\times c$ 교차표 관찰도수 $O_{ij}$기호| 관찰도수 | 변량 $B$ | 행의 합 | |
| $B_{1}$ $B_{2}$ $\cdot \cdot \cdot \cdot$ $B_{c}$ | |||
| 변량 $A$ | $A_{1}$ $A_{2}$ $\cdot$ $\cdot$ $\cdot$ $A_{r}$ | $O_{11}$ $O_{12}$ $\cdot \cdot \cdot \cdot$ $O_{1c}$ $O_{21}$ $O_{22}$ $\cdot \cdot \cdot \cdot$ $O_{2c}$ $\cdots$ $\cdots$ $\cdots$ $O_{r1}$ $O_{r2}$ $\cdot \cdot \cdot \cdot$ $O_{rc} | $T_{1\cdot}$ $T_{2\cdot}$ $\cdot$ $\cdot$ $\cdot$ $T_{r\cdot}$ |
| 열의 합 | $T_{\cdot 1}$ $T_{\cdot 2}$ $\cdot \cdot \cdot \cdot$ $T_{\cdot c}$ | $n$ | |
$E_{ij}=n(\frac{T_{i·}}{n})(\frac{T_{·j}}{n})=T_{i·}(\frac{T_{·j}}{n})$
M30-109 교차표 기대도수 기호
교차표 기대도수 기호
| 기대도수 | 변량 $B$ | |
| $E_{ij}$ | $B_{1}$ $B_{2}$ $\cdot \cdot \cdot \cdot$ $B_{c}$ | |
| 변량 $A$ | $A_{1}$$A_{2}$ $\cdot$ $\cdot$ $\cdot$ $A_{r}$ | $E_{11}=T_{1\cdot}{{T_{\cdot 1}}\over{n}} E_{12}=T_{1\cdot}{{T_{\cdot 2}}\over{n}} \cdot \cdot \cdot \cdot E_{1c}=T_{1\cdot}{{T_{\cdot c}}\over{n}}$$E_{21}=T_{2\cdot}{{T_{\cdot 1}}\over{n}} E_{22}=T_{2\cdot}{{T_{\cdot 2}}\over{n}} \cdot \cdot \cdot \cdot E_{2c}=T_{2\cdot}{{T_{\cdot c}}\over{n}}$ $\cdot$ $\cdot$ $\cdot$ $E_{r1}=T_{r\cdot}{{T_{\cdot 1}}\over{n}} E_{r2}=T_{r\cdot}{{T_{\cdot 2}}\over{n}} \cdot \cdot \cdot \cdot E_{rc}=T_{r\cdot}{{T_{\cdot c}}\over{n}}$ |
$\sum_{i=1^r}\sum_{j=1^c}\frac{(O_{ij}-E_{ij})^2}E_{ij}$
‘$\chi_{obs}^2=\sum_{i=1^r}\sum_{j=1}^c\frac{(O_{ij}-E_{ij})^2}E_{ij}>\chi_{(r-1)(c-1);\alpha{}}^2$이면 $H_{0}$ 기각'
선택기준 ${\chi}_{obs}^{2}{=}\mathop{\sum}\limits_{{i}{=}{1}}\limits^{r}{\mathop{\sum}\limits_{{j}{=}{1}}\limits^{c}{\frac{{\left({{O}_{ij}{-}{E}_{ij}}\right)}^{2}}{{E}_{ij}}}}{>}{\chi}_{\left({{r}{-}{1}}\right)\left({{c}{-}{1}}\right)\hspace{0.33em}{;}\hspace{0.33em}\mathit{\alpha}}^{2}$ 이면 $H_{0}$기각
$\mathop{\sum}\limits_{{i}{=}{1}}\limits^{r}{\mathop{\sum}\limits_{{j}{=}{1}}\limits^{c}{\frac{{\left({{O}_{ij}{-}{E}_{ij}}\right)}^{2}}{{E}_{ij}}}}$
${\chi}_{obs}^{2}{=}\mathop{\sum}\limits_{{i}{=}{1}}\limits^{r}{\mathop{\sum}\limits_{{j}{=}{1}}\limits^{c}{\frac{{\left({{O}_{ij}{-}{E}_{ij}}\right)}^{2}}{{E}_{ij}}}}{>}{\chi}_{\left({{r}{-}{1}}\right)\left({{c}{-}{1}}\right)\hspace{0.33em}{;}\hspace{0.33em}\mathit{\alpha}}^{2}$이면 기각
| $X$ | ${x}_{1}{,}\hspace{0.33em}{x}_{2}{,}\cdots{,}\hspace{0.33em}{x}_{k}$ | 합계 |
| ${P}\left({{X}{=}{x}}\right)$ | ${p}_{1}{,}\hspace{0.33em}{p}_{2}{,}\cdots{,}\hspace{0.33em}{p}_{k}$ | 1 |
M30-110 카이제곱 검정통계량 검정
카이제곱 검정통계량 검정
‘$\chi_{obs}^{2}=\sum_{i=1}^{k}\frac{(O_{i}-E_{i})^{2}}{E_{i}}>\chi_{k-m-1;\alpha{}}^{2}$ 이면 $H_{0}$ 기각’
${\chi}_{obs}^{2}{=}\mathop{\sum}\limits_{{i}{=}{1}}\limits^{k}{\frac{{(}{O}_{i}{-}{E}_{i}{)}^{2}}{{E}_{i}}}>{\chi}_{{k}{-}{m}{-}{1}{;}\alpha}^{2}$ 이면 $H_{0}$ 기각M30-111 두 이산형 변량의 $r imes c$ 교차표 확률 기호
두 이산형 변량의 $r\times c$ 교차표 확률 기호
두 이산형 변량의 $r\times c$ 교차표 확률 기호| 변량 $B$ | 행의 합 | ||
| $B_{1}$ $B_{2}$ $\cdot \cdot \cdot \cdot$ $B_{c}$ | |||
| 변량 $A$ | $A_{1}$ $A_{2}$ $\cdot$ $\cdot$ $\cdot$ $A_{r}$ | $P_{11}$ $P_{12}$ $\cdot \cdot \cdot \cdot$ $P_{1c}$ $P_{21}$ $P_{22}$ $\cdot \cdot \cdot \cdot$ $P_{2c}$ $\cdots$ $\cdots$ $\cdots$ $P_{r1}$ $P_{r2}$ $\cdot \cdot \cdot \cdot$ $P_{rc}$ | $P_{1\cdot}$ $P_{2\cdot}$ $\cdot$ $\cdot$ $\cdot$ $P_{r\cdot}$ |
| 열의 합 | $p_{\cdot 1}$ $p_{\cdot 2}$ $\cdot \cdot \cdot \cdot$ $p_{\cdot c}$ | 1 | |
M30-112 $r imes c$ 교차표 관찰도수 $O_{ij}$기호
$r\times c$ 교차표 관찰도수 $O_{ij}$기호
$r\times c$ 교차표 관찰도수 $O_{ij}$기호
| 관찰도수 | 변량 $B$ | 행의 합 | |
| $B_{1}$ $B_{2}$ $\cdot \cdot \cdot \cdot$ $B_{c}$ | |||
| 변량 $A$ | $A_{1}$ $A_{2}$ $\cdot$ $\cdot$ $\cdot$ $A_{r}$ | $O_{11}$ $O_{12}$ $\cdot \cdot \cdot \cdot$ $O_{1c}$ $O_{21}$ $O_{22}$ $\cdot \cdot \cdot \cdot$ $O_{2c}$ $\cdots$ $\cdots$ $\cdots$ $O_{r1}$ $O_{r2}$ $\cdot \cdot \cdot \cdot$ $O_{rc} | $T_{1\cdot}$ $T_{2\cdot}$ $\cdot$ $\cdot$ $\cdot$ $T_{r\cdot}$ |
| 열의 합 | $T_{\cdot 1}$ $T_{\cdot 2}$ $\cdot \cdot \cdot \cdot$ $T_{\cdot c}$ | $n$ | |
$E_{ij}=n(\frac{T_{i·}}{n})(\frac{T_{·j}}{n})=T_{i·}(\frac{T_{·j}}{n})$
M30-113 교차표 기대도수 기호
교차표 기대도수 기호
| 기대도수 | 변량 $B$ | |
| $E_{ij}$ | $B_{1}$ $B_{2}$ $\cdot \cdot \cdot \cdot$ $B_{c}$ | |
| 변량 $A$ | $A_{1}$$A_{2}$ $\cdot$ $\cdot$ $\cdot$ $A_{r}$ | $E_{11}=T_{1\cdot}{{T_{\cdot 1}}\over{n}} E_{12}=T_{1\cdot}{{T_{\cdot 2}}\over{n}} \cdot \cdot \cdot \cdot E_{1c}=T_{1\cdot}{{T_{\cdot c}}\over{n}}$$E_{21}=T_{2\cdot}{{T_{\cdot 1}}\over{n}} E_{22}=T_{2\cdot}{{T_{\cdot 2}}\over{n}} \cdot \cdot \cdot \cdot E_{2c}=T_{2\cdot}{{T_{\cdot c}}\over{n}}$ $\cdot$ $\cdot$ $\cdot$ $E_{r1}=T_{r\cdot}{{T_{\cdot 1}}\over{n}} E_{r2}=T_{r\cdot}{{T_{\cdot 2}}\over{n}} \cdot \cdot \cdot \cdot E_{rc}=T_{r\cdot}{{T_{\cdot c}}\over{n}}$ |
$\sum_{i=1^r}\sum_{j=1^c}\frac{(O_{ij}-E_{ij})^2}E_{ij}$
‘$\chi_{obs}^2=\sum_{i=1^r}\sum_{j=1}^c\frac{(O_{ij}-E_{ij})^2}E_{ij}>\chi_{(r-1)(c-1);\alpha{}}^2$이면 $H_{0}$ 기각'
선택기준 ${\chi}_{obs}^{2}{=}\mathop{\sum}\limits_{{i}{=}{1}}\limits^{r}{\mathop{\sum}\limits_{{j}{=}{1}}\limits^{c}{\frac{{\left({{O}_{ij}{-}{E}_{ij}}\right)}^{2}}{{E}_{ij}}}}{>}{\chi}_{\left({{r}{-}{1}}\right)\left({{c}{-}{1}}\right)\hspace{0.33em}{;}\hspace{0.33em}\mathit{\alpha}}^{2}$ 이면 $H_{0}$기각
$\mathop{\sum}\limits_{{i}{=}{1}}\limits^{r}{\mathop{\sum}\limits_{{j}{=}{1}}\limits^{c}{\frac{{\left({{O}_{ij}{-}{E}_{ij}}\right)}^{2}}{{E}_{ij}}}}$
${\chi}_{obs}^{2}{=}\mathop{\sum}\limits_{{i}{=}{1}}\limits^{r}{\mathop{\sum}\limits_{{j}{=}{1}}\limits^{c}{\frac{{\left({{O}_{ij}{-}{E}_{ij}}\right)}^{2}}{{E}_{ij}}}}{>}{\chi}_{\left({{r}{-}{1}}\right)\left({{c}{-}{1}}\right)\hspace{0.33em}{;}\hspace{0.33em}\mathit{\alpha}}^{2}$이면 기각