주사위 던지기의 확률변수 ?

1. 애니메이션

1.1. 주사위 던지기


2. 설명

2.1. 주사위 던지기의 확률변수

2.2. 설명강의


3. 실습

3.1. 구글시트

3.2. 함수

3.3. 실습강의


4. 참조

4.1. 용어

4.2. 참고문헌

1. 애니메이션



주사위 던지기

2. 설명

2.1 주사위 던지기의 확률변수

12면 주사위는 확률변수값이 12개입니다. 여기서도 주사위를 던진다는 시행(Trial)이 전제되어야 사건(Event)이 발생하고 확률이 존재합니다.

 

확률변수(Random Variable,  Stochastic Variable, 確率變數)를 나타내는 기호로는 알파벳 대문자를 사용합니다.

 

$X$

 

확률변수의 값(Value of random variable)은 확률변수에서 사용한 알파벳의 소문자를 사용합니다. 그리고 구분자는 아래첨자를 사용하기도 합니다.

 

$x_1, x_2, x_3$, …

 

확률변수는 다음과 같이 설명할 수도 있습니다.

 

확률을 가지는 변수

시행(Trial)을 해서 어떤 사건이 나타났는지 보면  값이 정해지는 변수

시행을 많이 해서 평균을 구하면 어떤 값, 즉 기대값에 수렴하는 변수

 

특별히 범주형 확률변수의 예를 들면 다음이 같은 것들이 있습니다.

동전의 확률변수값 : 앞면, 뒷면

6면 주사위의 확률변수값 : 1면,2면,3면,4면,5면,6면

12면 주사위의 확률변수값  : 1면,2면,3면,4면,5면,6면,7면,8면,9면,10면,11면,12면

과녁의 확률변수명 : 노랑, 빨강, 파랑, 검정

 

시행(Trial)의 결과를 사건(Event)이라하고 시행의 결과는 확률변수와 대응될 수 있습니다. 시행의 결과(Sample)가 시행공간(Sample space)안에 항상 존재한다면 그 변수는 확률을 가질 수 있는 변수, 즉 확률변수(Random variable)입니다. 확률변수가 가지는 확률값의 합은 1이거나 100%입니다.

 

확률변수의 예와 관측에 사용되는 척도를 살펴보면 동전던지기라는 시행으로 생성된 시행공간은 동전의 앞면과 뒷면입니다. 이 시행공간을 확률변수로 대응한다면 범주형 확률변수입니다. 그리고 척도로는 명목척도가 사용됩니다. 주사위도 마찬가지로 6면을 1에서 6까의 숫자로 표시하였을 때 주사위 던지기라는 시행에서 시행공간은 1, 2, 3, 4, 5, 6의 숫자이며 이는 바로 확률변수값이 됩니다. 그리고 이 확률변수는 수치형중에서 연속형이 아닌 이산형 확률변수입니다. 그리고 척도로는 수식계산이 가능한 간격척도가 사용됩니다.


2.2. 설명강의

– 준비 중


3. 실습

3.1. 구글시트

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3.2. 함수

=ROWS(F2:F2) : 지정된 배열 또는 범위에 있는 행의 개수.


3.3. 실습강의

– 준비 중


4. 참조

4.1 용어


확률변수

확률이론 및 통계에서 임의의 양, 임의의 변수, 즉 확률변수는 비공식적으로 값이 임의의 현상의 결과에 의존하는 변수로 설명됩니다.  확률변수에 대한 공식적인 수학적 설명은 확률이론의 주제입니다. 그 맥락에서, 확률변수는 결과가 일반적으로 실수인 확률공간에서 정의된 측정 가능한 함수로 이해할 수 있습니다.

 

확률변수의 가능한 값은 아직 수행되지 않은 실험의 가능한 결과 또는 이미 존재하는 값 불확실한 과거 실험의 가능한 결과인 경우를 나타내는 이미 존재하는 값으로 나타낼 수 있습니다 (예 : 부정확한 측정 또는 양자 불확실성으로 인해). 그들은 또한 개념적으로 “객관적”무작위 과정의 결과 또는 양에 대한 불완전한 지식으로 인한 “주관적인”무작위성”을 나타낼 수 있습니다. 확률변수의 잠재 가치에 할당된 확률의 의미는 확률 이론 자체의 일부가 아니며 확률의 해석에 대한 철학적 주장과 관련이 있습니다. 수학은 사용되는 특정 해석과 상관없이 동일하게 작동합니다.

 

함수로서 확률변수는 측정 가능해야 하며 확률은 잠재가치 집합으로 표현할 수 있습니다. 결과는 예측할 수 없는 몇 가지 물리적 변수에 달려 있을 수 있습니다. 예를 들어, 공정한 동전 던지기의 경우, 앞면 또는 뒷면의 최종 결과는 불확실한 동전의 물리적 조건에 달려 있습니다. 관찰되는 결과는 확실하지 않습니다. 동전의 표면에 균열이 생길 수 있지만 이러한 가능성은 고려 대상에서 제외됩니다.

 

확률변수의 존재 지역은 표본공간이며 임의의 현상의 가능한 결과의 집합으로 해석됩니다. 예를 들어, 동전 던지기의 경우 두 가지 가능한 결과, 즉 앞면 또는 뒷면이 그러합니다. 

확률변수는 확률분포를 가지며, 확률분포는 확률변수의 확률값을 지정합니다. 무작위 변수는 이산형일 수 있습니다. 즉, 임의의 변수의 확률분포의 확률 질량함수 특성이 부여된 유한한 값 또는 계산 가능한 값에서 하나를 취합니다. 또는 임의의 변수의 확률분포의 특징 인 확률밀도함수를 통해 간격 또는 연속된간격에서 임의의 수치 값을 취하는 연속 또는 두 유형의 혼합물 일 수 있습니다.

동일한 확률분포를 갖는 두 개의 확률 변수는 다른 확률 변수와의 관련성 또는 독립성 측면에서 다를 수 있습니다. 무작위 변수의 실현, 즉 변수의 확률분포 함수에 따라 무작위로 값을 선택한 결과를 무작위 변수라고 합니다.

 

Reference

Random variable – Wikipedia



시행

확률이론에서, 실험이나 시행은 무한히 반복되어 행해 질 수 있고 표본공간으로 알려진 가능한 모든 결과의 집합을 얻는 과정을 말합니다. 실험은 하나 이상의 결과가 있을 경우는 “무작위”로, 하나만 있는 경우는 “결정적”으로 표현합니다. 예를 들면,  2 가지(결과는 상호 배타적) 가능한 결과를 갖는 무작위 실험은 베르누이 시험이 있습니다.

 

실험이 수행 될 때, 시행의 결과는 보통 하나로 나타납니다. 그 결과는 모든 사건에 포함됩니다. 이 모든 사건은 시행에서 발생했다고 말합니다. 같은 실험을 여러 번 수행하고 결과를 모으고 나면 실험자는 실험에서 발생할 수 있는 다양한 결과 및 사건의 경험적 확률을 평가하고 통계분석방법을 적용할 수 있습니다.

 

Reference

Experiment (probability theory) – Wikipedia



4.2. 참고문헌