2·4 부동산 대책에 대해 ‘도움되지 않을 것’이라는 답변이 53.1%±4.4%p 라고 하는데, ±4.4%p는 무슨 뜻일까요?

표본크기(n)에 따른 모비율의 분포


±4.4%p를 오차범위라고 합니다.

지난 2월 4일 정부가 2025년까지 83만 6천호를 짓기 위한 주택 부지 공급안을 발표했는데, 이 공급안에 대한 여론조사 전문기관의 발표에 따르면, 조사 결과 “도움이 되지 않을 것이다”라는 응답이 53.1%, “도움이 될 것이다”라는 응답은 41.7% 였습니다. 이 결과는 2월 5일 여론조사 전문기관에서 접촉한 전국의 만18세 이상 6,735명으로부터 응답한 최종 500명의 답변을 요약한 것입니다.

여론조사 전문기관에서는 2·4 부동산 대책, ‘도움 되지 않을 것’ 53.1%, 표본오차는 95% 신뢰수준에서 ±4.4%p라고 발표했습니다.

이를 그대로 정리해보면,

전체 응답자 중 208.5명은 긍정적평가, 265.5명은 부정적 평가, 26명은 모르겠다고 답변했습니다.

응답자 수 응답자 비율
도움이 될 것이다. 208.5 41.7%
도움이 되지 않을 것이다. 265.5 53.1%
잘 모르겠다 26 5.2%
합계 500 100.0%

여론조사 전문기관에서 조사한 500명은 우리나라 전체 성인들의 응답을 알기 위해 추출한 표본이 됩니다. 이 표본 데이터로부터 우리나라 전체성인들의 응답을 추정해볼 수 있습니다.

이번에 조사한 500명이 우리나라 전체 성인으로부터 랜덤하게 추출한 표본이라는 가정이 매우 중요합니다. 이러한 가정 하에 이번 표본으로부터 95% 신뢰구간을 구해볼 수 있습니다. 여론조사 전문기관의 발표에 따르면, 이번 표본조사를 통해 우리나라 모든 성인 중 “도움이 되지 않을 것이다”라고 응답할 비율의 95% 신뢰구간은 53.1%±4.4%p, 즉 48.7~57.5%입니다.

여기서 4.4라는 수치는 다음의 식으로 구할 수 있습니다.

1.96×p1pn1.96\times\sqrt{{{p\left({1-p}\right)}\over{n}}}

P는 도움이 되지 않을 것이라고 응답한 0.531

1-P는 1-0.531, 즉 0.469. 도움이 될 것이다와 잘 모르겠다의 수치를 합한 값.

n은 응답자 수인 500

1.96은 표준정규분포 상에서 누적확률밀도가 0.975(1-0.975=2.5%인데, 양측으로 검정하기 때문에 2.5%에 2를 곱하면 5% 유의수준이 되고, 이를 95% 신뢰수준이라고 함.)에 해당하는 확률변수.

오차범위는 응답자의 상반된 답변의 비율이 0.5에 가까울수록, 응답자 수가 작을수록, 신뢰수준이 커질수록, 커집니다.

오차범위는 다음의 특성을 가집니다.

1. 응답자의 비율이 50:50에 가까워질 수록 커집니다. 0.5와 0.5의 곱은 0.25인데, 만약 비율이 90:10이라면, 0.9와 0.1의 곱은 0.09가 됩니다.

2. 응답자 수가 커질수록 값이 작아집니다. 응답자 수가 커져서, 우리나라 전체 성인의 수까지 커진다면, 우리의 추정은 점점 더 정교해져서, 오차범위가 작아집니다.

3. 신뢰수준이 커질수록 오차범위가 커집니다. 50% 신뢰수준이라면, 오차범위가 ±1.4%p가 되고, 99% 신뢰수준이라면, 오차범위는 ±5.7%p가 됩니다.

결론적으로, 여론조사 기관에서 우리나라 전체 성인 중 500명씩 랜덤하게 추출 후 응답의 비율을 구해서, 우리나라 전체 인구의 응답 비율을 95% 신뢰구간을 추정한다면, 100번 중 95번은 우리나라 전체 성인의 응답 비율이 그 신뢰구간 안에 있을 것이고, 5번은 신뢰구간을 벗어날 수 있다는 의미입니다.