시행과 확률

0과 1이 적혀 있는 동전이 있습니다.

이 동전 한개를 바닥에 던지는 행위를 시행이라고 합니다.

또한 바닥에 던져진 동전이 0과 1을 나타내는 것을 시행의 결과라고 합니다.

따라서 시행의 결과가 존재하는 시행공간(Sample Space)에 0과 1이 있습니다.

0과 1이외의 시행 결과가 나오지 않기 때문에 확률을 적용할 수 있습니다.

여기서 0과 1이 나올수 있는 정도, 즉 확률은 직관적으로 반반일 것이고 총합은 확률의 정의에 의하여 1이 됩니다.

동전의 면에 적혀있는 0과 1은 확률변수라고 하고 각각 0.5의 확률을 가지게 됩니다.

한편 시행을 할때 기대하는 확률변수의 값을 기대값이라고 합니다.

한개의 동전을 바닥에 던지는 시행에서의 기대값은 0도 아니고 1도 아닌 0.5인 것이 느껴지시나요. 동전에 새겨있지도 않은 0.5라는 숫자입니다.

물론 정의에 따라 확률변수 0과 확률 0.5의 곱 그리고 확률변수 1과 확률 0.5의 곱의 합  0.5를  기대값이라 할 수 있습니다.

동전을 던져서 앞면이 나오면 만원을 받는 게임이 있을 때 대부분의 사람들은 오천원 이상을 내고 참여하지는 않을 것이라고 기대해 봅니다.

정리하면

시행 : 앞면과 뒷면에 1과 0이 표시된 동전 1개를 바닥에 던져서 나오는 숫자를 관측

시행공간 : {0, 1}

사건 : 0 이 관측됨

사건 : 1 이 관측됨

확률변수 : 관측되는 수치

확률변수값 : 0과 1

확률변수값 평균 : 0.5

기대값 : 0.5