이산형 확률변수와 연속형 확률변수



이산형 확률변수와 연속형 확률변수

궁수가 과녁 정중앙을 겨누고 천발의 화살을 쏩니다. 과녁에 꽂힌 1000발의 화살의 분포는 궁수의 실력을 나타낸다고 할 수 있습니다. 궁수의 실력을 숫자로 나타내기 위해 과녁을 점수판으로 만듭니다. 궁수는 활쏘기 시행(Event)에서 10점, 8점, 6점, 4점, 0점중에서 반드시 한개를 취득하게 됩니다. 그래서 점수를 확률변수로 하고 확률분포를 보면 는 궁수의 실력을 알 수 있습니다. 그래서 확률(Probability)을 과녁(Stochastic)이라고도  표현합니다.

 

활쏘기를 시행하고 나온 점수로 도수분포도(Frequency Chart)를 그려 봅니다. 애니메이션에 나온 궁수는 8점의 빈도수가 제일 높은 도수분포를 나타내고 있습니다. 그리고 궁수의 실력을 나타내는 도수분포도를 그려서 확률질량함수를 추정해 볼 수 있습니다.

 

만일,  과녁의 중앙점에서 화살이 꽂힌 거리를 연속형 확률변수로 하여 상당히 많은 횟수(예를 들면 만 번)를 쏘아서 도수분포도를 그려서 확률밀도함수를 추정해 볼 수 있습니다. 이를 궁수의 실력을 나타내는 통계라고 할 수 있습니다 그리고 궁수의 실력을 정확하게 평가하기 위해서는 과녁의 크기와 간격, 그리고 점수값을 잘 정해야 할 것입니다.

 

연속형 확률변수와 이산형 확률변수를 비교해 봅니다. 이산형 확률변수(discrete variable)는 이어지지 않습니다. 이산확률변수값을 확률질량함수에 대입하면 확률을 구할 수 있습니다. 연속향 확률변수(continuous variable)는 이어집니다. 따라서 확률을 구할 때는 확률변수 구간을 확률밀도함수에 적용하여 면적을 구해 확률을 구합니다. 즉,  구간에 걸쳐 확률밀도를 적분한 면적이 그 구간의 확률이 됩니다.

 

아래 표에는 이산형 확률변수와 연속형 확률변수의 특징을 나타내었습니다.

 특성 이산형 확률변수 연속형 확률변수
확률변수값의 개수 셀 수 있다. 셀 수 없다.
확률변수값 사이에서 존재하는 값의 개수 유한하다. 무한하다.
확률변수의 통계적 의미 있다. 없다.
확률 구하기 확률변수에 대응하는 확률이 있다. 특정 두 확률변수에 대응하는 누적확률밀도함수값의 차
기본이 되는 확률함수 P(X)이다. P(a≤X≤b)이다.
확률분포 대개 막대그래프 모양이다. 대개 히스토그램 또는 곡선형의 연속그래프 모양이다.
확률  0~1 사이에 존재하며, 총합은 1이다. 분포 상의 모든 구간에서 0~1 사이의 면적이며, 모든 면적의 총합은 1이다.
확률변수를 표현하는 함수 확률 질량 함수(probability mass function, pmf) 확률밀도함수, 누적확률밀도함수

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