확률변수의 합으로 새로운 확률변수 생성 Defining new variable from sum of variables



동전 던지기의 변수의 합으로 새로운 확률변수 생성




갈톤보드 분기 확률변수의 합으로 새로운 확률변수 생성


0과 1이 적혀진 동전 1개를 던져서 위를 향하는 숫자를 확률변수라 한다면 확률변수값은 0과 1, 두 개가 됩니다. 동전 2개를 던져서 위를 향한 숫자의 합을 확률변수라 하면  확률변수값은 0과 1과 2로 3개가 됩니다. 일반화 해서 동전 n개를 던지면 위를 향한 숫자의 합은 0, 1, … , n 중에 있습니다. 여기서 동전 1개를 던져서 나오는 확률변수를 $X$라하고 동전 $n$개를 던져서 윗면의 숫자를 합한 확률변수를 새로운 확률변수, $Y$라 하면 다음식과 같이 확률변수를 표현할 수 있습니다.

 

$Y = X + X + , … , + X$

여기서 $X$의 개수는 동전의 개수인 $n$


분기가 1개가 있는 갈톤보드에서 왼쪽 포켓에 0을 적고 오른쪽 포켓에  1을 적는다면 갈톤보드에 구슬을 굴리면 0과 1이 적혀진 포켓 중 하나에 들어가게 됩니다. 만일 포켓에 적혀진 숫자를 확률변수라 한다면 확률변수값은 0과 1이 됩니다. 분기점이 2개 있는 갈톤보드에서는 포켓은 3개가 되고 포켓에 적히는 값은 1과 2가 됩니다. 포켓에 적힌 확률변수값을 일반화 해서 분기가 n개 있다면 포켓은 n+1개가 만들어 집니다. 포켓에 적힌 값을 가지는 확률변수는 확률변수값이 0, 1, … , n 중에 있습니다. 여기서 분기점이  1개인 경우,  포켓에 적혀있는 숫자를 확률변수 $X$라하고 분기점 $n$개 인 경우, 새로운 확률변수 $Y$라 하면 다음식과 같이 확률변수를 표현할 수 있습니다.

 

$Y = X + X + , … , + X$

여기서 $X$의 개수는 분기의 수인 $n$


실습

아래의 구글시트 실습을 누르시면, 본인의 데이터링크 계정으로 구글시트를 복사하신 후, 실습하실 수 있습니다. 실습에 대한 설명은 AI 강의로 보실 수 있습니다.

구글시트 사용법 크롬 설치


<구글시트 함수>

=AVERAGE(B3:B4) : 기대값, 평균

=SUM(F3:G3) : 합계

=COUNTIF(C3:C4,A8) : 조건에 맞는 데이터 개수

=B8/sum(B8:B9) : 상대빈도(확률) 계산



<실습강의 내용>

동전 던지기

동전 던지기 값 2개의 합

동전 던지기 값 4개의 합

확률분포 비교