표본공간과 표본은 같은가?

다릅니다. 표본공간은 집합(set)으로 표현하고 표본은 튜플(tuple)로 표현합니다.

표본공간은 가능한 모든 결과의 집합(set)입니다. 즉, 중복되지 않은 사건의 결과는 집합의 원소(element)가 됩니다. 원소는 순서가 없습니다.

표본은 표본공간에서 실제로 관측된 결과들의 나열입니다. 중복이 허용되는 사건의 결과는 튜플의 항(entry)이 됩니다. 항은 순서가 있을 수 있습니다.

1. 이산형 확률변수의 표본공간과 표본

표본공간(sample space)이란 확률실험에서 가능한 모든 결과의 모음을 말합니다. 이산형 확률변수의 경우, 결과의 수는 유한하거나 무한하더라도 셀수 있습니다. 표본공간에서 원소의 순서나 중복은 허용되지 않습니다. 따라서 집합(set)으로 표현합니다.

$$\Omega=\{1,2,3,4,5,6\}$$

표본(sample)은 표본공간에서 실제로 선택되거나 관측된 결과들의 모음입니다. 이는 확률변수의 실현값들의 모임입니다. 이 실현값은 순서와 중복이 있을 수 있습니다. 따라서 표본은 튜플(tuple)로 표현합니다.

$$\mathbf{x}=(3,1,4,6,1,2,3,5,6,4)$$

Table 1. 주사위던지기의 표본공간과 표본

Table 2. 표본공간 용어

용어	영어 표기	표기법	정의	주사위 예시
표본공간	sample space	$\Omega$	가능한 모든 결과의 집합	$\Omega$ = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
표본공간의 원소	outcome element of sample space	$ x \in \Omega $	각각의 개별 결과	1, 2, …, 6
표본공간의 크기	number of outcomes cardinality of sample space	$\|\Omega\|$	가능한 결과의 수	6 (6면체 주사위)

Table 3. 표본 용어

용어	영어 표기	표기법	정의	예시
표본	sample	$\mathbf{x}=( x_1, x_2, \dots, x_n )$	모집단에서 추출하여 실제로 관측된 값들의 집합	$ \{3, 5, 2, 6, 4\} $
표본값	sample value	$x_i$	표본을 구성하는 개별 관측값	$ x_3 = 2 $
표본크기	sample size	$ n $	표본에 포함된 관측값의 개수	$ n = 5 $
표본평균	sample mean	$ \bar{x} = \frac{1}{n}\sum x_i $	표본값들의 평균	$ \bar{x} = \frac{3 + 5 + 2 + 6 + 4}{5} = 4.0 $
표본분산	sample variance	$ s^2 = \frac{1}{n-1} \sum (x_i – \bar{x})^2 $	표본값들의 흩어짐 정도	$ s^2 = 2.5 $

Fig. 1. 6면체 주사위 던지기의 표본공간과 표본크기가 3인 표본