카이제곱분포
애니메이션 그림 확률분포도 확률분포도 확률분포도 확률분포도 목차 요약영상 1 Videos 준비중 0:03 저자정보 출판이력 DOI 인용 다운로드 Print 구글문서 Print 구글문서 요약 카이제곱분포 주제어 1. 카이제곱분포의 특징 확률변수인 카이제곱($chi^2$)은 항상 양의 값을 가지며, 비대칭(오른쪽으로 긴 꼬리)적인 분포모양을 가집니다. 모수(parameter, 매개변수)인 자유도에 따라 분포의 모양이 변하는데, 자유도가 커질수록 정규분포에 가까워집니다. 2. 표본분산(확률변수 $S^2$)의 카이제곱변환 표준정규분포를 가지는 […]
t분포
애니메이션 그림 확률분포도 확률분포도 확률분포도 확률분포도 목차 요약영상 1 Videos 준비중 0:03 저자정보 출판이력 DOI 인용 다운로드 Print 구글문서 Print 구글문서 요약 t분포 주제어 1. t분포 확률변수, $X$를 가지는 개체로 이루어진 모집단을 생각합니다. 이 때, 확률변수, $X$가 모평균, $mu_X$, 모표준편차, $sigma_X$를 모수(parameter)로 하는 정규분포를 가진다고 하면, 이 모집단에서 추출한 표본크기, $n$인 표본의 표본평균( $bar X$)과 표본표준편차($S_X$)는 […]
정규분포
애니메이션 그림 확률분포도 확률분포도 확률분포도 확률분포도 목차 요약영상 1 Videos 준비중 0:03 저자정보 출판이력 DOI 인용 다운로드 Print 구글문서 Print 구글문서 요약 정규분포 주제어 1. 정규분포 1.1. 정규분포의 평균과 분산 평균:$$text{E}[X]=int_{-infty}^{infty}xf(x)=mu_X$$ 여기서, f(x)는 정규분포를 나타내는 확률변수 $X$의 확률밀도함수 분산:$$text{Var}[X]=int_{-infty}^{infty}(x-mu)^2f(x-mu)=sigma_X^2$$ 여기서, f(x)는 정규분포를 나타내는 확률변수 $X$의 확률밀도함수 1.2. 정규분포의 표기 정규분포를 나타내는 확률변수, $X$가 평균이 $mu$이고 […]
연속형 확률변수가 유리수로 실현될 확률은?
CONTENTS 연속형 확률변수가 유리수로 실현될 확률은 0입니다. 연속형 확률변수가 무리수로 실현될 확률은 1입니다. 실수의 확률공간 실수는 유리수와 무리수로 구성됩니다. $$mathbb{R} = mathbb{Q} cup (mathbb{R} setminus mathbb{Q})$$ 여기서, $mathbb{R}$은 실수 $mathbb{Q}$는 유리수 $(mathbb{R} setminus mathbb{Q})$은 무리수: $mathbb{R}$집합에서 $ mathbb{Q}$집합을 뺀 집합 유리수와 무리수는 서로소(disjoint) 관계인 배타적인 집합입니다. $$mathbb{Q} cap (mathbb{R} setminus mathbb{Q}) = emptyset$$ 여기서, $emptyset$은 […]
확률이론에서 표본공간과 벡터공간을 연결하는 함수는?
CONTENTS 양적 확률변수(quantitative random variable) 또는 양적 확률벡터(quantitative random vector)입니다. 확률변수 또는 확률벡터를 함수라고 하는 이유는 표본공간의 원소를 벡터공간의 점 또는 점의 집합으로 변환하는 기능을 하기 때문입니다. 확률변수를 기호로 표현하면 다음과 같습니다. $$X : Omega to mathbb{R}$$ 여기서, $X$는 양적(수치형) 확률변수 $Omega$는 표본공간 $mathbb{R}$는 $1$차원 벡터공간 확률벡터를 기호로 표현하면 다음과 같습니다. $$X : Omega to […]
확률이론에서의 표본과 통계학에서의 표본은 의미가 같은가?
CONTENTS 아니오, 용어는 같지만 의미는 다릅니다. 확률이론에서의 표본은 표본공간의 원소로서 더 이상 나눌 수 없는 사건의 결과입니다. 통계학에서의 표본은 모집단의 부분집합으로서 모집단의 특성을 추정합니다. 확률이론에서의 표본 확률이론(probability theory)에서는 확률공간(probability space)으로 확률(probability)을 설명합니다. 확률공간의 3요소는 표본공간(sample space), 시그마대수($sigma$-algebra), 확률측도(probility measure) 입니다. 표본공간에서 나올 수 있는 단일 결과를 표본(sample)이라고 합니다. 이는 더 이상 나눌 수 없는 개별적인 […]
모든 집단의 평균이 같을 때, 모집단내 “집단간분산”과 “집단내분산”이 같은 이유는?
[ QA ] CONTENTS “집단내변동”만으로 두 분산이 정해지기 때문입니다. 모든 집단의 평균이 같다면 “집단간변동”은 없습니다. 분산분석(ANOVA)의 기본 개념 총변동($SS_T$)은 전체 데이터의 변동성을 나타내며, 집단간변동($SS_B$)과 집단내변동($SS_W$)의 합으로 표현됩니다. $$SS_T=SS_B+SS_W$$ $MS_B$은 집단간분산이며 집단평균의 변동입니다. 집단간변동과의 관계는 다음식으로 표현됩니다 $$MS_B = dfrac{SS_B}{text{집단간 자유도}}$$ $MS_W$은 집단내분산이며 각 집단내에서 데이터의 변동입니다. 집단내변동과의 관계는 다음식으로 표현됩니다. $$MS_W = dfrac{SS_W}{text{집단내 자유도}}$$ 등분산 […]
모집단에서 집단간분산과 집단내분산이 동일해지는 경우는?
CONTENTS 모집단내 각 집단의 모평균이 같을 때 입니다. 이 경우, 집단간분산과 집단내분산은 모집단의 분산을 추정합니다. 무한 모집단(population) 내 각 집단(group)의 크기도 무한대입니다. 모집단내 집단의 변동 모집단에서 무작위로 표본을 추출할 때, 그 표본이 충분히 크면, 즉, 표본의 크기가 무한대에 가까워지면, 그 표본은 모집단의 특성을 정확하게 반영합니다. 아찬가지로 모집단내 집단 간의 평균이 같을 때 집단간 변동의 차이는 […]
표본통계량의 표집분포
애니메이션 그림 데이터종류 데이터 수집 데이터 종류 데이터종류 데이터 수집 데이터 종류 목차 요약영상 1 Videos 준비중 0:03 저자정보 출판이력 DOI 인용 다운로드 Print 구글문서 Print 구글문서 요약 관측대상의 속성에 따라 데이터는 범주형, 순서 있는 범주형, 이산형, 연속형으로 구분됩니다. 범주형 데이터는 관측대상이 속하는 범주를 나타내며, 순서 있는 범주형은 순서 정보를 포함합니다. 이산형 데이터는 셀 수 […]
표본분산의 표집분포
애니메이션 그림 목차 요약영상 1 Videos 준비중 0:03 저자정보 출판이력 DOI 인용 다운로드 Print 구글문서 Print 구글문서 요약 표본분산의 표집분포는 모집단에서 여러 번 표본을 추출해 각각의 표본분산을 계산한 결과로 이루어진 분포입니다. 확률변수가 정규분포를 따를 때, 표본분산에 자유도를 곱하고 모분산으로 나눈 새로운 확률변수는 카이제곱 분포를 따르며, 이는 모집단의 분산을 추정하는 데 활용됩니다. 표본분산을 계산할 때, 자유도를 […]