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가설검정 분류표

TABLE 분위표 도수분포표 변동표 분산분석표 모수 가설검정표 비모수 가설검정표 가설검정 분류표 곱적분변환 분류표 곱합변환 분류표 모수 가설검정 (hypothesis testing) – 병진 검정종류 검정대상 귀무가설 (H0) 검정통계량 자유도 (df) 적용 분포 사용조건 Z검정 (단일평균) 모평균 $mu=mu_0$ $Z=dfrac{bar{X}-mu_0}{dfrac{sigma}{sqrt{n}}}$ – 모분산  알려진 모평균 검정 $Z$ $n≥30$ 또는 $sigma$알려짐 t검정 (단일평균) 모평균 $mu = mu_{0}$ $t = dfrac{bar{X} – […]

배타적 사건은 독립사건인가, 종속사건인가?

CONTENTS 일반적으로, 배타적 사건은 종속사건입니다. 배타적 사건은 한 사건이 일어나면 또 다른 사건은 일어나지 않도록 영향을 주므로 종속사건입니다. 특별히, 적어도 하나의 사건의 확률이 0이면 배타적 사건은 독립사건입니다. 배타적 사건 배타적 사건 (mutually exclusive events)이란 동시에 발생할 수 없는 사건을 말합니다. 즉, 한 사건이 발생하면 다른 사건은 반드시 발생하지 않습니다. 확률로 표현 두 사건 $A$와 $B$가 […]

F분포

애니메이션 그림 확률분포도 확률분포도 확률분포도 확률분포도 목차 요약영상 1 Videos 준비중 0:03 저자정보 출판이력 DOI 인용 다운로드 Print 구글문서 Print 구글문서 요약 F분포 주제어 1. F분포 정의 1.1. 정의 $F$분포($F$-distribution )는 연속확률분포(continuous probability distribution)이며 독립적인 두 카이제곱분포에 관한 비로써 정의됩니다.  $F$분포는 두 모수를 가지는데 분자에 해당하는 카이제곱분포의 자유도와 분모에 해당하는 카이제곱분포의 자유도입니다. 두 확률변수 $V$와 $U$가 서로 […]

카이제곱분포

애니메이션 그림 확률분포도 확률분포도 확률분포도 확률분포도 목차 요약영상 1 Videos 준비중 0:03 저자정보 출판이력 DOI 인용 다운로드 Print 구글문서 Print 구글문서 요약 카이제곱분포 주제어 1. 카이제곱분포의 특징 확률변수인 카이제곱($chi^2$)은 항상 양의 값을 가지며, 비대칭(오른쪽으로 긴 꼬리)적인 분포모양을 가집니다. 모수(parameter, 매개변수)인 자유도에 따라 분포의 모양이 변하는데, 자유도가 커질수록 정규분포에 가까워집니다. 2. 표본분산(확률변수 $S^2$)의 카이제곱변환 표준정규분포를 가지는 […]

t분포

애니메이션 그림 확률분포도 확률분포도 확률분포도 확률분포도 목차 요약영상 1 Videos 준비중 0:03 저자정보 출판이력 DOI 인용 다운로드 Print 구글문서 Print 구글문서 요약 t분포 주제어 1. t분포 확률변수, $X$를 가지는 개체로 이루어진 모집단을 생각합니다. 이 때, 확률변수, $X$가 모평균, $mu_X$, 모표준편차, $sigma_X$를 모수(parameter)로 하는 정규분포를 가진다고 하면,  이 모집단에서 추출한 표본크기, $n$인 표본의 표본평균( $bar X$)과 표본표준편차($S_X$)는 […]

정규분포

애니메이션 그림 확률분포도 확률분포도 확률분포도 확률분포도 목차 요약영상 1 Videos 준비중 0:03 저자정보 출판이력 DOI 인용 다운로드 Print 구글문서 Print 구글문서 요약 정규분포 주제어 1. 정규분포 1.1. 정규분포의 평균과 분산 평균:$$text{E}[X]=int_{-infty}^{infty}xf(x)=mu_X$$ 여기서, f(x)는 정규분포를 나타내는 확률변수 $X$의 확률밀도함수 분산:$$text{Var}[X]=int_{-infty}^{infty}(x-mu)^2f(x-mu)=sigma_X^2$$ 여기서, f(x)는 정규분포를 나타내는 확률변수 $X$의 확률밀도함수 1.2. 정규분포의 표기 정규분포를 나타내는 확률변수, $X$가 평균이 $mu$이고 […]

연속형 확률변수가 유리수로 실현될 확률은?

CONTENTS 연속형 확률변수가 유리수로 실현될 확률은 0입니다. 연속형 확률변수가 무리수로 실현될 확률은 1입니다. 실수의 확률공간 실수는 유리수와 무리수로 구성됩니다. $$mathbb{R} = mathbb{Q} cup (mathbb{R} setminus mathbb{Q})$$ 여기서, $mathbb{R}$은 실수 $mathbb{Q}$는 유리수 $(mathbb{R} setminus mathbb{Q})$은 무리수: $mathbb{R}$집합에서 $ mathbb{Q}$집합을 뺀 집합 유리수와 무리수는 서로소(disjoint) 관계인 배타적인 집합입니다. $$mathbb{Q} cap (mathbb{R} setminus mathbb{Q}) = emptyset$$ 여기서, $emptyset$은 […]

곱적분변환 분류표

TABLE 분위표 도수분포표 변동표 분산분석표 모수 가설검정표 비모수 가설검정표 가설검정 분류표 곱적분변환 분류표 곱합변환 분류표 곱적분변환(Integral transform)과 확률밀도함수의 변환 항목 라플라스변환 (Laplace Transform) 퓨리에변환 (Fourier Transform) 모멘트생성함수 (MGF) 특성함수 (Characteristic Function) 기여자 및 체계화시기 피에르-시몽 라플라스(Pierre-Simon Laplace)1812 조제프 퓨리에(Joseph Fourier)1822 프랑시스 엣지워스(Francis Ysidro Edgeworth)1884 폴 레비(Paul Lévy)1925 변환 대상함수 $f(t)$시간영역의 함수 $f(t)$시간영역의 함수 $f_X(x)$확률밀도함수 $f_X(x)$확률밀도함수 […]

확률이론에서 표본공간과 벡터공간을 연결하는 함수는?

CONTENTS 양적 확률변수(quantitative random variable) 또는 양적 확률벡터(quantitative random vector)입니다. 확률변수  또는 확률벡터를 함수라고 하는 이유는 표본공간의 원소를 벡터공간의 점 또는 점의 집합으로 변환하는 기능을 하기 때문입니다.  확률변수를 기호로 표현하면 다음과 같습니다. $$X : Omega to mathbb{R}$$ 여기서, $X$는 양적(수치형) 확률변수 $Omega$는 표본공간 $mathbb{R}$는 $1$차원 벡터공간 확률벡터를 기호로 표현하면 다음과 같습니다. $$X : Omega to […]