자연로그 ln(x)의 도함수와 그 도함수의 적분 기준점은?
목차 도함수는 $dfrac{1}{x}$이고 그 적분의 기준점은 $x=1$입니다. 자연로그 $ln{x}$의 도함수는 변화율, 즉 기울기를 나타냅니다. 도함수 $dfrac{1}{x}$은 $x>0$에서 정의됩니다. $$dfrac{d}{dx} ln x = dfrac{1}{x}$$ 도함수 $dfrac{1}{x}$의 적분 기준점 (reference point for the integral)은 1입니다. $$ln x = int_1^x dfrac{1}{t} , dt$$ 이 기준점은 다음 조건을 만족시킵니다. $$ln 1 = int_1^1 frac{1}{t} , dt = 0$$ 즉, […]
지수함수의 밑인 a를 자연상수 e로 표현하면 지수함수는?
목차 a의 자연로그를 증가율로 하는 지수함수입니다. $$a^x=left(e^{ln(a)}right)^x=e^{xln(a)}$$ 여기서, $ln(a)$는 증가율(growth rate) 어떤 양의 실수 $a$에 대해서도 지수함수 $a^x$는 $e$를 밑으로 하는 지수함수 $e^{xln(a)}$로 나타낼 수 있습니다. 1. 밑의 구간에 따른 지수함수의 성질 Table1. 지수함수의 밑 a의 구간에 따른 지수함수의 성질 밑 a의 구간 ln(a)의 부호 지수형태 표현 도함수 및 적분함수 지수함수 성질 ( 0 < […]
여러 범주형 확률변수가 생성하는 항목 간 조건부 확률분포 비교: 연관분석 카이제곱검정
애니메이션 그림 목차 요약영상 1 Videos 준비중 0:03 Author Detail Publication Histroy DOI Citation Download Print 구글문서 Print 구글문서 요약 통계량을 통한 모수 추정에서, 확률변수의 모평균, 모분산, 모표준편차는 각각 표본평균, 표본분산, 표본표준편차를 통해 추정됩니다. 상관분석은 두 변수 간의 선형적 관계를 측정하며, 피어슨상관계수는 이 관계의 강도와 방향을 수치화합니다. 공분산은 두 변수 간의 변동성을 나타내며, 상관계수는 공분산을 […]
딥러닝
애니메이션 그림 목차 요약영상 1 Videos 준비중 0:03 Author Detail Publication Histroy DOI Citation Download Print 구글문서 Print 구글문서 요약 즐겁게 딥러닝 공부 Keywords 1. 딥러닝과 LLM 딥러닝은 넓은 기술집합이고, 그 중 Transformer구조는 자연어에 최적화된 딥러닝구조이며 Transformer를 초대형으로 훈련한 것이 LLM(Large Language Model)입니다. LLM은 확률분포를 예측하는 조건부 언어생성모델 (Autoregressive Language Model) 이고, 그 구조 자체는 […]
단순선형회귀에서 오차의 분산이 작아지면 종속변수와 독립변수의 분산의 비는 무엇과 같아지나?
목차 기울기의 제곱과 같아집니다. 오차가 거의 없어진다면, 종속변수 $Y$ 의 변동성은 거의 전적으로 독립변수 $X$에 의해 설명됩니다. 이때 분산의 비는 바로 기울기의 제곱과 같아집니다. [dfrac{mathrm{Var}(Y)}{mathrm{Var}(X)} to beta_1^2 quad text{as } sigma^2 to 0] 단순선형회귀에서 오차항의 표준편차가 작아지면 종속변수와 독립변수의 표준편차의 비는 기울기와 같아집니다. [frac{mathrm{SD}(Y)}{mathrm{SD}(X)} to |beta_1| quad text{as } sigma to 0] 1. 단순선형회귀모델의 분산 관계 […]
두 연속형 확률변수의 회귀계수 비교: 회귀분석 t검정
애니메이션 그림 목차 요약영상 1 Videos 준비중 0:03 Author Detail Publication Histroy DOI Citation Download Print 구글문서 Print 구글문서 요약 통계량을 통한 모수 추정에서, 확률변수의 모평균, 모분산, 모표준편차는 각각 표본평균, 표본분산, 표본표준편차를 통해 추정됩니다. 상관분석은 두 변수 간의 선형적 관계를 측정하며, 피어슨상관계수는 이 관계의 강도와 방향을 수치화합니다. 공분산은 두 변수 간의 변동성을 나타내며, 상관계수는 공분산을 […]
지수함수에서 밑이 양의 실수 a이고 지수가 0일 때의 변화율은?
목차 a의 자연로그값, ln(a)입니다. 밑(base)이 $a$인 지수함수(exponential function), $f(x)=a^x$에서 $x=0$일 때의 변화율은 $ln(a)$입니다. 변화율은 미분계수(derivative)입니다. $$f'(0) = lim_{h to 0} frac{f(0+h) – f(0)}{h}= lim_{h to 0} frac{a^h – 1}{h}= ln(a)$$ 여기서, $f(0) = a^0 = 1$ $f(0+h) = a^h$ Fig.1 지수가 0이고, 밑이 2, e, 5일 때 변화율(접선의 기울기) 비교 1. 지수함수를 자연상수(e)로 표현 지수함수 […]
지수함수에서 지수가 0일 때, 변화율이 1이 되는 밑의 값은?
목차 자연상수 e(약 2.71828…)입니다. 지수함수에서 밑을 아무 번도 곱하진 않은, 즉 지수가 0인 지수함수의 함수값은 항상 1입니다. $$a^0=1$$ 여기서, $a$는 양의 실수 지수가 0인 지점에서 함수값처럼 변화율(기울기)마저 정확히 1이 되는 특별한 밑이 자연상수 e입니다. $$e^0 = 1 quad (text{함수값}), quad left. frac{d}{dx}e^x right|_{x=0} = 1 quad (text{기울기})$$ 여기서, $left.frac{d}{dx}e^x right|_{x=0} =left.limlimits_{Delta x to 0} frac{e^x( […]
곱합변환 분류표
TABLE 분위표 도수분포표 변동표 분산분석표 모수 가설검정표 비모수 가설검정표 곱적분변환 분류표 가설검정 분류표 곱합변환 분류표 1. 정의 곱합변환(Product-Sum Transform)은 이산 신호(discrete-time signal)에 대한 변환으로, 신호와 커널(또는 기저 함수)의 각 항을 곱한 후, 시간 축 전 범위에 대해 합산(summation)하는 방식의 변환을 통칭합니다. 이 개념은 Z변환, DFT, DTFT 등 다양한 이산 시간 변환의 핵심 구조를 설명하는 데 […]
초등학생의 수학적창의력 데이터셋
데이터셋 가상 딸기 데이터셋 한우 데이터셋 초등학생의 수학적창의력 데이터셋 DATASET 변수명 단위 변수정의 데이터종류 요소 계열 학생 ID 집단 분류 사전 수학적창의력 점수 사후 수학적창의력 점수 향상된 점수 1 0 124.90 294.69 169.79 2 0 80.43 210.14 129.71 3 0 10.02 196.56 186.54 4 0 111.90 76.33 -35.57 5 0 14.24 159.19 144.95 6 0 […]