자연상수
애니메이션 그림 데이터 종류 데이터 수집 데이터 종류 데이터 종류 데이터 수집 데이터 종류 목차 요약영상 1 Videos 준비중 0:03 저자정보 출판이력 DOI 인용 다운로드 Print 구글문서 Print 구글문서 요약 준비 중입니다. 주제어 1. 복제(複製)와 자연상수 은행A는 합의한 예치기한 후에 예금액에 더해 예금액과 같은 금액의 이자를 주는 은행입니다. 다르게 표현하면, 예금자와 합의한 기간 동안 입금액을 복제해 […]
회귀를 중심극한정리의 확장으로 볼 수 있나?
목차 네. 회귀는 중심극한정리의 개념확장으로 볼 수 있습니다. 회귀계수는 중심극한정리의 결과로 정규분포를 따르는 추정량입니다. 중심극한정리는 “표본 평균이 반복 표집을 통해 확률변수로 표현되며 정규분포로 수렴”한다는 내용을 담고 있습니다. 회귀분석에서는 회귀계수가 표본에 따라 변하는 추정량(확률변수)이며, 이 역시 정규분포로 수렴합니다. 이건 다변량 중심극한정리의 적용 결과입니다. 회귀는 중심극한정리의 수학적 확장은 아니지만, “평균을 확률적으로 추정한다”는 통계적 사고의 다차원적·함수적 확장으로 이해할 […]
표본공간과 표본은 같은가?
목차 다릅니다. 표본공간은 집합(set)으로 표현하고 표본은 튜플(tuple)로 표현합니다. 표본공간은 가능한 모든 결과의 집합(set)입니다. 즉, 중복되지 않은 사건의 결과는 집합의 원소(element)가 됩니다. 원소는 순서가 없습니다. 표본은 표본공간에서 실제로 관측된 결과들의 나열입니다. 중복이 허용되는 사건의 결과는 튜플의 항(entry)이 됩니다. 항은 순서가 있을 수 있습니다. 1. 이산형 확률변수의 표본공간과 표본 표본공간(sample space)이란 확률실험에서 가능한 모든 결과의 모음을 말합니다. 이산형 […]
이산형(discrete type) 데이터의 평균은 연속형인가?
목차 네, 이산형 데이터가 정수라도 평균은 연속형 값이며 실수입니다. 이산형 확률변수의 표본은 이산형 데이터입니다. 독립이고 동일한 분포를 따르는 이산형 확률변수의 표본평균도 확률변수입니다. 표본크기가 무한대로 커지면 표본평균의 분포는 정규분포로 수렴합니다. -> 중심극한정리 실제 분석에서는 표본의 이산형 데이터 개수가 30개 이상이면 표본평균의 분포를 연속형 정규분포로 근사하여 신뢰구간 추정이나 가설검정 등에 유용하게 활용할 수 있습니다. 1.이산형 데이터의 평균 […]
이산형(discrete type) 데이터는 실수(real number) 체계를 가질 수 있나?
목차 네, 이산형 데이터도 실수일 수 있습니다. 데이터가 실수라고 해서 무조건 연속형은 아닙니다. 데이터가 실수라 하더라도 데이터의 개수를 셀 수만 있으면 이산형 데이터입니다. 1. 이산형 데이터와 수 체계 이산형 데이터는 값이 뚜렷이 구분되고 셀 수 있는 데이터입니다. 보통 유한하거나 셀 수 있는 무한 집합입니다. 실수 체계는 정수, 유리수 뿐만아니라 연속적인 무리수를 포함하는 수의 체계입니다. Table […]
연속형(continuous type) 데이터의 수 체계는 실수(real number)여야 하나?
목차 네, 연속형 데이터는 두 값 사이에 무한히 많은 값이 존재해야 하기 때문에 반드시 실수 체계에서 정의됩니다. 연속형 데이터는 수학적으로 실수 집합에서 정의됩니다. 연속형 데이터는 정수나 유리수와 같은 이산적인 수 체계로는 정확히 설명될 수 없습니다. 1. 데이터 유형과 수 체계 1.1. 데이터 유형 데이터(data)는 수집된 정보의 형태와 해석 방식에 따라 구분되며, 데이터의 속성과 그에 따른 […]
위치와 양을 비교하는 가설의 검정은?
목차 평균은 위치이고 분산은 양이며, 평균의 비교는 t검정으로 분산의 비교는 F검정으로 행합니다. 1. 위치와 양의 가설검정 위치(位置, position)를 다루는 학문은 기원전 3000년경에 시작된 기하학(geometry)입니다. 양(量, quantity)을 다루는 학문은 기원전 2000년경 이후 성립된 산술(arithmetic)입니다. 이산형(discrete type) 데이터인 경우에도 평균/분산이라는 모수 개념이 성립하지만, 본질적으로 연속형(continuous type) 데이터에서 의미가 명확합니다. 연속형 데이터인 경우에 “평균”, “분산” 이라는 모수(parameter)를 부여하는 […]
자연로그 ln(x)의 도함수와 그 도함수의 적분 기준점은?
목차 도함수는 $dfrac{1}{x}$이고 그 적분의 기준점은 $x=1$입니다. 자연로그 $ln{x}$의 도함수는 변화율, 즉 기울기를 나타냅니다. 도함수 $dfrac{1}{x}$은 $x>0$에서 정의됩니다. $$dfrac{d}{dx} ln x = dfrac{1}{x}$$ 도함수 $dfrac{1}{x}$의 적분 기준점 (reference point for the integral)은 1입니다. $$ln x = int_1^x dfrac{1}{t} , dt$$ 이 기준점은 다음 조건을 만족시킵니다. $$ln 1 = int_1^1 frac{1}{t} , dt = 0$$ 즉, […]
지수함수의 밑인 a를 자연상수 e로 표현하면 지수함수는?
목차 a의 자연로그를 증가율로 하는 지수함수입니다. $$a^x=left(e^{ln(a)}right)^x=e^{xln(a)}$$ 여기서, $ln(a)$는 증가율(growth rate) 어떤 양의 실수 $a$에 대해서도 지수함수 $a^x$는 $e$를 밑으로 하는 지수함수 $e^{xln(a)}$로 나타낼 수 있습니다. 1. 밑의 구간에 따른 지수함수의 성질 Table1. 지수함수의 밑 a의 구간에 따른 지수함수의 성질 밑 a의 구간 ln(a)의 부호 지수형태 표현 도함수 및 적분함수 지수함수 성질 ( 0 < […]
여러 범주형 확률변수가 생성하는 항목 간 조건부 확률분포 비교: 연관분석 카이제곱검정
애니메이션 그림 목차 요약영상 1 Videos 준비중 0:03 저자정보 출판이력 DOI 인용 다운로드 Print 구글문서 Print 구글문서 요약 통계량을 통한 모수 추정에서, 확률변수의 모평균, 모분산, 모표준편차는 각각 표본평균, 표본분산, 표본표준편차를 통해 추정됩니다. 상관분석은 두 변수 간의 선형적 관계를 측정하며, 피어슨상관계수는 이 관계의 강도와 방향을 수치화합니다. 공분산은 두 변수 간의 변동성을 나타내며, 상관계수는 공분산을 표준화한 값입니다. […]