상대도수는 모비율 추정량의 실현값인가?
목차 네. 상대도수(relative frequency)는 모비율 추정량의 실현값입니다. $$hat{p}_{mathrm{obs}} = dfrac{x}{n}$$ 여기서, $hat{p}_{mathrm{obs}}$은 관측된 표본의 상대도수 $x$는 실현된 성공회수 $n$은 표본크기 모비율은 특정 사건이 일어나는 데 성공하는 비율이며 알 수 없는 상수입니다. $$pi = P(text{특정사건})$$ 모비율 추정량은 표본비율(sample proportion)이며 분포를 가지는 확률변수입니다. $$hat{p} = dfrac{X}{n}, quad X sim mathrm{Binomial}(n, pi)$$ 여기서, $hat{p}$은 모비율 추정량 1. […]
회귀를 중심극한정리의 확장으로 볼 수 있나?
목차 네. 회귀는 중심극한정리의 개념확장으로 볼 수 있습니다. 회귀계수는 중심극한정리의 결과로 정규분포를 따르는 추정량입니다. 중심극한정리는 “표본 평균이 반복 표집을 통해 확률변수로 표현되며 정규분포로 수렴”한다는 내용을 담고 있습니다. 회귀분석에서는 회귀계수가 표본에 따라 변하는 추정량(확률변수)이며, 이 역시 정규분포로 수렴합니다. 이건 다변량 중심극한정리의 적용 결과입니다. 회귀는 중심극한정리의 수학적 확장은 아니지만, “평균을 확률적으로 추정한다”는 통계적 사고의 다차원적·함수적 확장으로 이해할 […]
표본공간과 표본은 같은가?
목차 다릅니다. 표본공간은 집합(set)으로 표현하고 표본은 튜플(tuple)로 표현합니다. 표본공간은 가능한 모든 결과의 집합(set)입니다. 즉, 중복되지 않은 사건의 결과는 집합의 원소(element)가 됩니다. 원소는 순서가 없습니다. 표본은 표본공간에서 실제로 관측된 결과들의 나열입니다. 중복이 허용되는 사건의 결과는 튜플의 항(entry)이 됩니다. 항은 순서가 있을 수 있습니다. 1. 이산형 확률변수의 표본공간과 표본 표본공간(sample space)이란 확률실험에서 가능한 모든 결과의 모음을 말합니다. 이산형 […]
이산형(discrete type) 데이터의 평균은 연속형인가?
목차 네, 이산형 데이터가 정수라도 평균은 연속형 값이며 실수입니다. 이산형 확률변수의 표본은 이산형 데이터입니다. 독립이고 동일한 분포를 따르는 이산형 확률변수의 표본평균도 확률변수입니다. 표본크기가 무한대로 커지면 표본평균의 분포는 정규분포로 수렴합니다. -> 중심극한정리 실제 분석에서는 표본의 이산형 데이터 개수가 30개 이상이면 표본평균의 분포를 연속형 정규분포로 근사하여 신뢰구간 추정이나 가설검정 등에 유용하게 활용할 수 있습니다. 1.이산형 데이터의 평균 […]
이산형(discrete type) 데이터는 실수(real number) 체계를 가질 수 있나?
목차 네, 이산형 데이터도 실수일 수 있습니다. 데이터가 실수라고 해서 무조건 연속형은 아닙니다. 데이터가 실수라 하더라도 데이터의 개수를 셀 수만 있으면 이산형 데이터입니다. 1. 이산형 데이터와 수 체계 이산형 데이터는 값이 뚜렷이 구분되고 셀 수 있는 데이터입니다. 보통 유한하거나 셀 수 있는 무한 집합입니다. 실수 체계는 정수, 유리수 뿐만아니라 연속적인 무리수를 포함하는 수의 체계입니다. Table […]
연속형(continuous type) 데이터의 수 체계는 실수(real number)여야 하나?
목차 네, 연속형 데이터는 두 값 사이에 무한히 많은 값이 존재해야 하기 때문에 반드시 실수 체계에서 정의됩니다. 연속형 데이터는 수학적으로 실수 집합에서 정의됩니다. 연속형 데이터는 정수나 유리수와 같은 이산적인 수 체계로는 정확히 설명될 수 없습니다. 1. 데이터 유형과 수 체계 1.1. 데이터 유형 데이터(data)는 수집된 정보의 형태와 해석 방식에 따라 구분되며, 데이터의 속성과 그에 따른 […]
좌표계
애니메이션 그림 1차원 좌표계 2차원 좌표계 3차원 좌표계 1차원 좌표계 2차원 좌표계 3차원 좌표계 1차원 좌표계 2차원 좌표계 3차원 좌표계 1차원 좌표계 2차원 좌표계 3차원 좌표계 목차 요약영상 3 Videos 1차원 좌표계 0:07 2차원 좌표계 0:12 3차원 좌표계 0:20 저자정보 출판이력 DOI 인용 다운로드 Print 구글문서 Print 구글문서 요약 1차원 좌표계에서는 변수 값을 점으로 나타내며, […]
완전확률화 실험설계
애니메이션 그림 확률화 실험설계 확률화 실험설계 목차 요약영상 1 Videos 준비중 0:03 저자정보 출판이력 DOI 인용 다운로드 Print 구글문서 Print 구글문서 요약 실험설계는 실험 결과와 그에 영향을 미치는 다양한 원인(인자) 및 그 값(수준)을 이해하기 위해 설계된 일련의 과정입니다. 이 과정은 실험 목적의 설정, 결과 변수의 선정, 원인 변수의 모델링, 그리고 실험 배치와 순서의 완전 확률화를 […]
모수검정과 비모수검정
애니메이션 그림 목차 요약영상 1 Videos 준비중 0:03 저자정보 출판이력 DOI 인용 다운로드 Print 구글문서 Print 구글문서 요약 가설에 대한 검정에는 모집단이 정규분포를 따를 때 적용되는 모수검정과 정규분포를 따르지 않는 경우에 적용되는 비모수검정이 있습니다. 모수검정은 주로 모집단의 평균과 분산이 알려진 정규분포를 기반으로 하며, 표본평균과 표본분산을 통해 새로운 확률변수를 정의하고 이를 통해 가설을 검정합니다. 특히, 표본평균과 […]
가설수립
애니메이션 그림 가설수립 가설수립 목차 요약영상 1 Videos 준비중 0:03 저자정보 출판이력 DOI 인용 다운로드 Print 구글문서 Print 구글문서 요약 가설은 연구의 출발점으로, 연구자가 세운 잠재적 진실을 탐구하는 과정에서 검증하고자 하는 아이디어를 의미합니다. 가설의 주요 목적은 관측대상을 변수로 정의하고, 이를 바탕으로 실험을 설계하며, 관측을 통해 가설을 검증하는 것입니다. 연구에서는 독립변수(원인, 인자)가 종속변수(결과, 반응)에 미치는 영향을 […]