결합확률분포는 조건부분포들의 집합인가요?
목차 네. 결합확률분포는 한 방향으로의 모든 단면(조건부분포)들의 집합입니다. 결합확률분포에서 조건부분포는 조건확률변수의 값이 정해졌을 때 모든 가능한 분포입니다. 연속결합확률분포에서 조건부분포는 특정 조건변수의 값이 주어졌을 때 얻어지는 결합확률분포의 단면입니다. 다만, 단면 자체는 아직 확률분포가 아니며, 이를 확률분포로 만들기 위해서는 그 단면을 얻기 위한 조건변수의 확률밀도를 정규화상수로 사용하여 분포의 적분값이 1이 되도록 합니다. 조건부분포를 확률분포의 조건을 만족하게 조정하여 […]
n개 확률분포의 결합확률분포를 분해할 수 있나요?
목차 네, 연쇄법칙에 따라 n개의 조건부확률분포의 곱으로 분해할 수 있습니다. $n$개의 확률변수 $X_1, X_2, cdots, X_n$의 결합확률분포는 $n$개의 조건부확률분포의 곱으로 분해할 수 있습니다. $$P(X_1, X_2, dots, X_n);=;P(X_1 mid varnothing), P(X_2 mid X_1), P(X_3 mid X_1, X_2), cdots , P(X_n mid X_1, dots, X_{n-1})$$ 여기서, $P(X_1 mid varnothing)$는 조건이 없는 $X_1$의 확률분포, 즉, 주변확률분포: $P(X_1 mid […]
집합에 수학적 구조를 추가한 것은 무엇?
목차 공간(space)이라고 부릅니다. 확률공간(probability space)은 “표본공간”이라는 근원사건(elementary)의 집합(set)에 수학적 구조인 “사건들의 대수($sigma$-algebra)”와 이 대수에 정의된 “확률측도(probability measuer)”를 추가합니다. 사건(event)은 근원사건을 원소로 하는 표본공간의 부분집합입니다. “$sigma$-대수”는 사건들의 유한 합집합에 대해 닫혀 있습니다. 확률공간에서 시그마-대수(代數)는 사건공간이라고도 부르며 사건들에 대해 합, 교, 여집합 등 집합 연산을 수행해도 그 결과가 항상 포함되는 체계입니다. 1. 확률공간 확률공간(probability space)은 표본공간을 정의하고, […]
독립적인 두 확률밀도함수의 곱과 합은 확률분포인가?
CONTENTS 곱(product)은 확률밀도함수가 되나 합(sum)은 정규화가 필요합니다. 1. 독립적인 두 확률밀도함수의 곱 확률변수 X와 Y가 독립(independent)일 때,그들의 공동확률밀도함수(Joint PDF) 는 개별 확률밀도함수의 곱으로 표현됩니다. $$f_{X,Y}(x, y) = f_X(x) f_Y(y)$$ (1) 비음수 조건$$f_X(x) geq 0, quad f_Y(y) geq 0 Rightarrow f_{X,Y}(x, y) = f_X(x) f_Y(y) geq 0$$ (y)≥0 이므로 곱도 항상 0 이상입니다.(2) 정규화 조건확률밀도함수는 다음 […]
베이지안 추론 ?
CONTENTS 베이지안 추론은 데이터가 주어진 후 모수에 대한 불확실성을 확률적으로 표현하는 것입니다. 베이지안 추론은 모수의 사전정보와 데이터를 결합해 모수의 사후 확률분포를 추정합니다. 모수의 사전정보는 확률분포(사전분포)입니다. 모수에 대한 초기 믿음이나 정보를 확률분포로 표현한 것입니다. 데이터의 확률분포(우도함수)의 형태는 모수가 어떤 확률분포를 표현하였는 가에 따라서 결정됩니다. 베이지안 추론에서의 모수는 확률변수 $x$의 확률분포를 결정하는 모수가 아니고 조건부확률변수 $x|theta$의 확률분포를 […]
관측 데이터셋
데이터 시뮬레이션 데이터셋 관측 데이터셋 모수 가설검정 대응표본 t검정 독립표본 t검정 일원분산분석 F검정 상관분석 t검정 단순선형회귀분석 F검정 단순선형회귀분석 t검정 비모수 가설검정 교차분석 카이제곱검정 연관분석 카이제곱검정 데이터 범주형 변수로 개체의 범주형 속성을 표현 범주형 변수는 변수값(관측값)이 범주(category)를 나타내는 값. 개체가 속하는 카테고리는 범주형 변수의 변수값으로 표현, 예를 들어, 인간이라는 범주형 변수에 남자와 여자라는 변수값이 있음. 범주형 […]
시뮬레이션 데이터셋
데이터 시뮬레이션 데이터셋 관측 데이터셋 모수 가설검정 대응표본 t검정 독립표본 t검정 일원분산분석 F검정 상관분석 t검정 단순선형회귀분석 F검정 단순선형회귀분석 t검정 비모수 가설검정 교차분석 카이제곱검정 연관분석 카이제곱검정 데이터 범주형 변수로 개체의 범주형 속성을 표현 범주형 변수는 변수값(관측값)이 범주(category)를 나타내는 값. 개체가 속하는 카테고리는 범주형 변수의 변수값으로 표현, 예를 들어, 인간이라는 범주형 변수에 남자와 여자라는 변수값이 있음. 범주형 […]
단순선형회귀분석 t검정
데이터 시뮬레이션 데이터셋 관측 데이터셋 모수 가설검정 대응표본 t검정 독립표본 t검정 일원분산분석 F검정 상관분석 t검정 단순선형회귀분석 F검정 단순선형회귀분석 t검정 비모수 가설검정 교차분석 카이제곱검정 연관분석 카이제곱검정 모델링 데이터분석 정규분포 $$f(y , ; mu_Y, sigma_Y^2)=dfrac{1}{sqrt{2pi}sigma_Y} mathrm{exp} left(-dfrac{(y-mu_Y)^2}{2sigma_Y^2}right)$$ 여기서, $y$는 정규분포를 나타내는 확률변수, $Y$의 값(변량) $mu_Y$는 확률변수, $Y$의 기대값: 집단의 모평균 $sigma_Y^2$는 확률변수, $Y$의 모분산: 집단의 모분산 확률변수 […]
연관분석 카이제곱검정
데이터 시뮬레이션 데이터셋 관측 데이터셋 모수 가설검정 대응표본 t검정 독립표본 t검정 일원분산분석 F검정 상관분석 t검정 단순선형회귀분석 F검정 단순선형회귀분석 t검정 비모수 가설검정 교차분석 카이제곱검정 연관분석 카이제곱검정 모델링 데이터분석 정규분포 $$f(x , ; mu_X, sigma_X^2)=dfrac{1}{sqrt{2pi}sigma_X} mathrm{exp} left(-dfrac{(x-mu_X)^2}{2sigma_X^2}right)$$ 여기서, $x$는 정규분포를 나타내는 확률변수, $X$의 값(변량) $mu_X$는 확률변수, $X$의 기대값: 집단의 모평균 $sigma_X^2$는 확률변수, $X$의 모분산: 집단의 모분산 확률변수 […]
최대우도법?
CONTENTS 최대우도법은 주어진 데이터로 모델하는 확률분포의 모수를 계산하는 방법론입니다. 최대우도법(Maximum Likelihood Method)을 통해 최대가능도추정량이 도출됩니다. 최대가능도추정량(Maximum Likelihood Estimator, MLE)은 추출한 표본데이터에서 우도(가능도)를 최대로 하는 모수의 추정량을 나타내는 수식입니다. https://www.datadata.link/wp-content/uploads/2025/02/ANIMATION-최대우도법-1.mp4 최대우도법 최대우도법(Maximum Likelihood Method, MLM)은 주어진 데이터를 가장 잘 설명하는 확률분포의 모수(parameter)를 점추정하는 방법론입니다. 최대우도법에서는 우도함수(likelihood function) $L$을 최대화하는 모수 값 $hat {theta_{MLE}}$을 최적화 알고리즘으로 찾습니다. […]